可以要求签订无固定期限劳动合同。根据《劳动合同法》第14条规定，除双方协商一致可以签订无固定期限劳动合同外，劳动者可以要求用人单位与其订立无固定期限劳动合同的情形主要包括以下几种：

1、劳动者在该用人单位连续工作满十年的：

劳动者只要在该单位连续工作满十年，就可以要求单位与其签订无固定期限劳动合同，而没有要求该十年劳动关系都要有书面劳动合同证明。此外，这里指的连续工作满十年是指劳动者在该单位工作时间应该是连续的，其起算时间是自用工之日起而非有些读者所误解的自《劳动合同法》实施之日起。

《劳动合同法实施条例》第九条明确了劳动合同法第十四条第二款规定的连续工作满10年的起始时间，应当自用人单位用工之日起计算，包括劳动合同法施行前的工作年限。劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作的，劳动者在原用人单位的工作年限合并计算为新用人单位的工作年限。

原用人单位已经向劳动者支付经济补偿的，新用人单位在依法解除、终止劳动合同计算支付经济补偿的工作年限时，不再计算劳动者在原用人单位的工作年限。

实践中，如果劳动者与同一个用人单位之间劳动关系有间断，但是间断时间不长(如双方解除劳动关系后半年内又重新建立劳动关系)的，一般情况下还是会认为是连续工作，而不会重新计算，这是司法实践对劳动者的保护，防止用人单位利用法律空隙剥夺劳动者签订无固定期限劳动合同的权利。

2、用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的：

这里的用人单位对象一般是国有企事业单位等，在此类用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，适用于该条款规定。但这里规定的较为严格，就是“双十”规则，即既要满足在该用人单位连续工作满十年的规定，同时还要满足距法定退休年龄不足十年的规定。劳动者只有同时满足“双十”规定，提出签订无固定期限劳动合同的要求时，用人单位才无权拒绝。

3、连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

二、视同订立无固定期限劳动合同的情形有哪些？

用人单位用工之日起满一年没有与劳动者签订书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。劳动者享有无固定期限劳动合同员工的优待，用人单位在裁减人员时，应当优先留用的人员中就包括与本单位订立无固定期限劳动合同的劳动者。

如果用人单位违法不与劳动者签订无固定期限劳动合同的，劳动者可能获得以下补偿：与用人单位仍然存在劳动关系的，自应当签订无固定期限劳动合同之日起可以要求用人单位支付双倍工资；用人单位违法解除无固定期限劳动合同的，劳动者可以主张违法解除或终止劳动合同双倍的经济补偿金。