行政处罚中发现行政处罚相对人的违法行为构成犯罪，应该由行政处罚机关将案件移送至公安机关进行刑事立案。根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百八十条的规定，对行政执法机关移送的案件，公安机关应当自接受案件之日起三日以内进行审查，认为有犯罪事实，需要追究刑事责任，依法决定立案的，应当书面通知移送案件的行政执法机关；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任，依法不予立案的，应当说明理由，并将不予立案通知书送达移送案件的行政执法机关，相应退回案件材料。因此，行政处罚中的犯罪案件需要移送公安机关。

行政处罚中的听证制度

听证是指行政机关在作出行政处罚决定之前听取当事人的陈述和申辩、由听证程序参加人相互进行质问辩论和反驳，从而进一步查明事实的活动。鉴于在行政处罚中，行政机关较之处罚对象一般都具有较强的权力和优越地位，而行政处罚又直接关系到公民、法人和其他组织的人身、财产权利，为了使行政机关在即将对当事人作出不利的处罚决定时充分听取当事人的意见，防止单方面认定事实，从而有效地保障被处罚对象的合法权益，1996年10月1日起施行的《中华人民共和国行政处罚法》明确规定了听证程序。根据法律规定，行政机关在作出责令停产停业、吊销许可证或者执照和较大数额罚款（北京市规定对公民处以超过1000元，对法人或者其他组织处以超过3万元）等行政处罚决定前必须告知当事人有要求举行听证的权利。应当举行听证而设有举行听证的，行政处罚将不能成立。按照法律规定，听证由行政机关指定的非本案调查人员主持。当事人认为主持人与本案有直接利害关系有权申请回避。当事人可以亲自参加听证，也可以委托1至2人代理。除涉及国家秘密、商业秘密或者个人隐私外，听证应当公开举行。当事人有权在听证中对案件涉及的事实、适用的法律及有关情况进行陈述和辩解。有权对案件调查人员提出新的证据。听证结束后，由行政机关负责人或者集体根据听证程序的调查结果和有关情况依法做出相应的处罚决定。行政机关举行听证，不得向当事人收取费用。

《公安机关办理刑事案件程序规定》

第一百八十条对行政执法机关移送的案件，公安机关应当自接受案件之日起三日以内进行审查，认为有犯罪事实，需要追究刑事责任，依法决定立案的，应当书面通知移送案件的行政执法机关；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任，依法不予立案的，应当说明理由，并将不予立案通知书送达移送案件的行政执法机关，相应退回案件材料。

公安机关认为行政执法机关移送的案件材料不全的，应当在接受案件后二十四小时以内通知移送案件的行政执法机关在三日以内补正，但不得以材料不全为由不接受移送案件。

公安机关认为行政执法机关移送的案件不属于公安机关职责范围的，应当书面通知移送案件的行政执法机关向其他主管机关移送案件，并说明理由。