犯罪嫌疑人故意伤害致死而且是初犯，如果向公安部门自首的，应当按照故意伤害罪的规定从轻或减轻处罚。《刑法》规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

法律依据

《刑法》第六十七条

犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。

犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。

一、故意伤害致死与过失致人死亡的区别有哪些？

故意伤害致人死亡属于故意伤害罪的结果加重犯。故意伤害致人死亡的成立，客观上要求伤害行为与死亡结果之间具有因果关系，主观上要求行为人对死亡没有故意，但具有预见可能性。张明楷教授指出，既然是伤害致死，当然必须将死亡者限定为伤害的对象，即只有导致伤害的对象死亡时才能认定为伤害致死。

过失致人死亡罪是指过失致人死亡的行为，在主观上，必须是过失，即应当预见自己的行为可能发生他人死亡的危害后果，因为疏忽大意没有预见，或者已经预见而轻信能够避免；在客观上，必须实施了致人死亡的行为，并且已经造成致人死亡的结果，且行为与死亡结果之间存在因果关系。

把故意伤害致人死亡与过失致人死亡相比较，两者的相同点是：在主观上对死亡的结果都处于一种过失的状态，在客观上都造成了死亡的结果。不过，两者的区别也是十分明显的。故意伤害致人死亡时，行为人本身具有伤害他人的故意，只不过死亡这种结果的发生对行为人来说是一种过失。所以，主观方面表现为伤害的故意和致人死亡的过失这两种形式的间接故意，即明知自己的行为可能会引起危害社会的结果，并且放任这种结果发生的心理态度。

相反，过失致人死亡，行为人对既没有杀人的故意，也没有伤害的故意，不管伤害还是死亡，任意一种结果的发生，对行为人来说都是过失，出现任何结果对行为人来说，都是违背其意愿和出乎其意料的。所以，虽然两者都预见到自己的行为可能致人死亡，但故意伤害(致人死亡)持的是一种放任的态度，而过失致人死亡持的是虽然预见到但轻信能够避免或疏忽大意没有预见到的态度。