两个机关都可以负责立案侦查，要看你究竟是什么案件。

两者的区别：公安机关负责案件的侦查，检察机关负责提起公诉和对公安机关侦查的监督，也负责一部分案件的侦查(自侦案件)，主要就是和当官的有关。人民检察院自行侦查的案件有：

(一)贪污贿赂犯罪案件：

1、贪污案；

2、挪用公款案；

3、受贿案；

4、单位受贿案；

5、行贿案；

6、对单位行贿案；

7、介绍贿赂案；

8、单位行贿案；

9、巨额财产来源不明案；

10、隐瞒境外存款案；

11、私分国有资产案；

12、私分罚没财物案。

(二)渎职犯罪案件：

1、滥用职权案；

2、玩忽职守案；

3、国家机关工作人员徇私舞弊案；

4、故意泄露国家秘密案；

5、过失泄露国家秘密案；

6、在法追诉、裁判案；

7、民事、行政在法裁判案；

8、私放在押人员案；

9、失职致使在押人员脱逃案；

10、徇私舞弊减刑、假释、暂予监外执行案；

11、徇私舞弊不移交刑事案件案；

12、滥用管理公司、证券职权案；

13、徇私舞弊不征、少征税款案；

14、徇私舞弊发售发票、抵扣税款、出口退税案；

15、违法提供出口退税凭证案；

16、国家机关工作人员签订、履行合同失职被骗案；

17、违法发放林木采伐许可证案；

18、环境监管失职案；

19、传染病防治失职案；

20、非法批准征用、占用土地案；

21、非法低价出让国有土地使用权案；

22、放纵走私案；

23、商检徇私舞弊案；

24、商检失职案；

25、动植物检疫徇私舞弊案；

26、动植物检疫失职案；

27、放纵制售伪劣商品犯罪行为案；

28、办理偷越国(边)境人员出入境证件案；

29、放行偷越国(边)境人员案；

30、不解救被拐卖、绑架妇女、儿童案；

31、阻碍解救被拐卖、绑架妇女、儿童案；

32、帮助犯罪分子逃避处罚案；

33、招收公务员、学生徇私舞弊案；

34、失职造成珍贵文物损毁、流失案。

(三)国家机关工作人员利用职权实施的下列犯罪案件：

1、非法拘禁案；

2、非法搜查案；

3、刑讯逼供案；

4、暴力取证案；

5、虐待被监管人案；

6、报复陷害案；

7、破坏选举案。

(四)国家机关工作人员利用职权实施的其他重大的犯罪案件，需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民捡察院决定，可以由人民检索院立案侦查。

除此之外的案件由公安机关负责侦查。