醉驾涉嫌危害公共安全，要承担刑事责任，教育行政机关是可以做出开除公职处理的。

如果教师因为醉驾被追究刑事责任，根据我国《教师资格条例》第十九条，有下列情形之一的，由县级以上人民政府教育行政部门撤销其教师资格：

(一)弄虚作假、骗取教师资格的；

(二)品行不良、侮辱学生，影响恶劣的。

所以该教师被采取撤销教师资格，必然不能担任教师，须开除职务。

但是不必然就会撤销资格，如果只是给予行政处分，那可能有保留教师职务的机会。

一、醉驾怎样处罚？

(一)《道路交通安全法》的处罚

根据《道路交通安全法》最新修改的内容规定：

1、醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。

2、醉酒驾驶营运机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；十年内不得重新取得机动车驾驶证，重新取得机动车驾驶证后，不得驾驶营运机动车。

3、饮酒后或者醉酒驾驶机动车发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，终生不得重新取得机动车驾驶证。

(二)《刑法》及相关司法解释的处罚

1、《刑法》第一百三十三条之一规定，在道路上醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。

2、醉酒驾驶机动车，具有下列情形之一的，依照刑法第一百三十三条之一第一款的规定，从重处罚：

(1)造成交通事故且负事故全部或者主要责任，或者造成交通事故后逃逸，尚未构成其他犯罪的；

(2)血液酒精含量达到200毫克/100毫升以上的；

(3)在高速公路、城市快速路上驾驶的；

(4)驾驶载有乘客的营运机动车的；

(5)有严重超员、超载或者超速驾驶，无驾驶资格驾驶机动车，使用伪造或者变造的机动车牌证等严重违反道路交通安全法的行为的；

(6)逃避公安机关依法检查，或者拒绝、阻碍公安机关依法检查尚未构成其他犯罪的；

(7)曾因酒后驾驶机动车受过行政处罚或者刑事追究的；

(8)其他可以从重处罚的情形。

3、醉酒驾驶机动车，以暴力、威胁方法阻碍公安机关依法检查，又构成妨害公务罪等其他犯罪的，依照数罪并罚的规定处罚。

4、对醉酒驾驶机动车的被告人判处罚金，应当根据被告人的醉酒程度、是否造成实际损害、认罪悔罪态度等情况，确定与主刑相适应的罚金数额。

5、办理醉酒驾驶机动车刑事案件，应当严格执行刑事诉讼法的有关规定，切实保障犯罪嫌疑人、被告人的诉讼权利，在法定诉讼期限内及时侦查、起诉、审判。