一、起诉后债务人死亡的，债务应当如何处理

起诉后债务人死亡的，应当按照以下方式处理：

一、如果属于夫妻共同债务的，应当要求债务人配偶偿还。

1、该债务是否发生在夫妻关系的存续期间，若不是，一般不属于夫妻共同债务；

2、债务人产生债务的原因或借债的目的是否为了夫妻共同生活的需要，或者债务用于家庭或夫妻共同生活；

3、债务人举债的目的和债务本身是合法的，如果夫妻共同生活中丈夫所欠的赌债等，则不可能得到法律的保护。

二、如果属于个人债务的，可以要求债务人的继承人偿还。

继承人在继承死者遗产的同时，也负有清偿债务的义务。除非继承人放弃继承权，那么死者生前的债务应由其他继承人负责偿还。因此债权人可以要求死者的继承人及家庭成员在继承的财产范围内清偿死者债务。

三、有债务担保人的，也可以要求承担保证责任。

债务人死亡，债权人在保证期间内起诉担保人承担还款责任，当担保人承担保证责任后，可以向债务人的继承人行使追偿权。

四、如果不存在上述情形的，债权债务消灭，案件终结。

《民法典》第一千一百五十九条

分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。

二、诉讼过程中债务人突然死亡债权人该如何处理

诉讼过程中债务人突然死亡应当中止诉讼，等待其他适格的被告表明是否参诉。债务人死亡债务应当由以下人员偿还，债权人可以另行起诉：

1．债务人死亡的，其遗产继承人应当以其继承的遗产为限为被继承人偿还债务；

2．没有遗产的，如果债务有保证人的，应当由保证人承担保证责任；

3．如果该债务属于夫妻共同债务的，债务人死亡后应当由其配偶承担债务。

4．如果没有以上情形的，债权债务消灭，不需要再还。

《民法典》第一千一百五十九条

分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。

三、债务转移后新债务人不履行如何处理

债务转移后新债务人不履行可以要求对方承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。债务转移后新债务人加入原合同或完全代替债务人成为合同关系当事人，对债务有履行义务。

如果对方拒不履行的，债权人可以向法院起诉。法院判决后，对方不执行的，还可以申请强制执行。

《民法典》第五百五十三条

债务人转移债务的，新债务人可以主张原债务人对债权人的抗辩；原债务人对债权人享有债权的，新债务人不得向债权人主张抵销。

《民法典》第五百五十四条

债务人转移债务的，新债务人应当承担与主债务有关的从债务，但是该从债务专属于原债务人自身的除外。

《中华人民共和国民法典》：第六章　合同的变更和转让　　第五百五十三条　债务人转移债务的，新债务人可以主张原债务人对债权人的抗辩；原债务人对债权人享有债权的，新债务人不得向债权人主张抵销。