根据我国法律的规定，出现以下法定事由时可以变更子女抚养关系：

1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；

3、8周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；

4、有其他正当理由需要变更的。一方要求变更子女抚养关系有上述情形之一的，人民法院应予支持。

5、诉讼变更双方协商一致的，只需要去法院备案后，就可以变更抚养权了。但是如果对抚养权变更协商不一致产生争执的，可以直接向法院起诉，提起变更抚养权之诉。但是，在向法院提起变更抚养权诉讼后，希望获得子女抚养权的一方，一般需要提交自己的收入情况以证明自己有抚养能力。收入证明所指收入包含工资、奖金、房租收入、股票收入、分红收入等项。收入证明应加盖公章或人事部门章，工资条加盖财务部门章。上文就是关于如何变更离婚子女抚养权的简单介绍。二：离婚后怎样办理孩子抚养权变更

1、夫妻双方可以协议约定孩子抚养权变更。根据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第17条的规定：“父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许”。可见，无论是协议离婚还是诉讼离婚后，要求变更子女抚养关系的，只要离婚的双方当事人达成了变更子女抚养关系的协议，而且没有违反法律规定及对子女成长不利的问题，应予准许。离婚后，经双方协商一致达成的变更子女抚养协议，属于协议离婚的应向办理离婚登记机关备案，属于法院诉讼离婚的，应向原审法院备案。

2、可以向法院起诉变更孩子的抚养权。离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女长到有识别能力时，主动提出与另一方一起生活时，应另行起诉。离婚后变更子女抚养关系的请求，不涉及原离婚案件，不是对原离婚案件子女抚养问题的判决、调解协议的纠正，而是出现了处理原离婚案件当时不存在的子女抚养方面的新情况，所以，应当作新的案件另行起诉。多数离婚的夫妻双方都是爱孩子的，变更抚养权也是多数出于爱，因此，在另一方不同于变更孩子抚养权的情况下起诉变更，可以请个律师协助收集一些有利的证据，这样更能够胜诉。综上所述，夫妻离婚后，双方可以协商变更子女抚养权，如果离婚时人民法院判决抚养权的，变更后应当向人民法院备案，变更抚养权起诉，不涉及原离婚案件，离婚后一方要求变更子女抚养权，可以向人民法院起诉，如果变更子女抚养权对子女有利，人民法院应当准许。第三人请求变更抚养权，应当向人民法院托辊收入证明，证明自己有反应能力。