一、死亡后债务应由谁承担责任

死者的债务，如果有遗产的，其债务应当由继承人承担，如果全部遗产不足清偿债务，在用遗产偿还之后，对剩下的债务，继承人没有代替偿还的义务。

当然，继承人如果自愿为死者偿还超过遗产实际价值的那部分债务，法律也是允许的。但是，应该把死者个人的债务与家庭债务区别开。如果以家庭中某一成员的名义去借债，借来之后用于家庭生活，这个家庭成员死后，不应把这笔债务算在他个人身上，而应该由全体家庭成员共同承担清偿责任。

二、死亡后债务消灭的情形哪些

1．清偿：亦即履行，是指债务人按照法律的规定或者合同约定向债权人履行义务。

债务人清偿了债务，债权人的权利实现，债的目的达到，债当然消灭。

2．抵销：是指双方互负同类给付债务，各使其债务与对方的债务在对等额内相互消灭的法律行为。抵销权为形成权，当事人以单方意思表示即可发生效力。

3．提存：是指债务人在其债务已到履行期限由于债权人的原因而无法向其履行义务，债务人将该标的物交给有关部门予以保存而消灭债权债务的制度。

4．免除：是指债权人抛弃债权，从而消灭债的关系的单方行为。

5．混同：是指债权和债务同归一人，致使债的关系消灭的事实。混同原则上导致债权消灭，

三、死亡后债务能否起诉

可以起诉，但要符合法定的起诉条件。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条

起诉必须符合下列条件：

（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；

（二）有明确的被告；

（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；

（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

《中华人民共和国民事诉讼法》（2021修正）：第二编　审判程序 第十二章　第一审普通程序 第一节　起诉和受理 第一百二十二条　起诉必须符合下列条件：\n（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；\n（二）有明确的被告；\n（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；\n（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。