两周岁的孩子能变更抚养权。

首先，父母双方是可以通过协议的方式变更抚养权。

其次，若协议不成可向法院起诉请求变更抚养权。如果有法定的更改抚养关系的事由，例如男方患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女，或者男方不尽抚养义务或有虐待子女行为，法院会支持女方要回抚养权。

向法院起诉请求变更抚养权需要准备的材料有：

（一）变更抚养权起诉状，起诉状内容包括双方身份信息、诉讼请求、诉讼时间、事实和理由。

（二）证明对方不适合抚养孩子的证据，如对方存在赌博等恶习被治安处罚的证据。

（三）身份证复印件、孩子出生证明、离婚证复印件、离婚协议书或离婚判决书复印件、其他证据材料等。

离婚两周岁孩子判给谁

1、离婚两周岁孩子一般判给母亲。但母亲存在不尽抚养义务、患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病、虐待子女等情形，而父亲请求直接抚养的，人民法院应予支持。

2、法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

《最高人民法院关于适用中华人民共和国民法典婚姻家庭编的解释（一）》第四十四条，离婚案件涉及未成年子女抚养的，对不满两周岁的子女，按照民法典第一千零八十四条第三款规定的原则处理。母亲有下列情形之一，父亲请求直接抚养的，人民法院应予支持：

（一）患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；

（二）有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活；

（三）因其他原因，子女确不宜随母亲生活。

《民法典》婚姻家庭编的解释（一）第56条，具有下列情形之一的，父母一方要求变更子女抚养关系，人民法院应予支持：

（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；

（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；

（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；

（四）有其他正当理由需要变更。