可以，前提是如果对方支付赔偿款，则不能向对方承诺保险公司不会向对方追偿。并且只能在所受损失范围内要求保险公司赔偿。如果事前未报警或未向保险公司报案，属于事故后直接自行私了的，因无法证明是否发生交通事故，故保险公司可以拒赔。如果是通过报警后才私的，或保险公司确认事故的，则在取得交警部门出具的事故责任认定后，可以向保险公司要求赔偿。但是，赔偿的金额不能以双方自行协商的金额来确定，而应该由保险公司根据具体证据核定金额为准。

一、事故认定书下来对方不赔偿要怎么处理

对方全责不赔偿的情况下，最好先与对方积极地协商。如果对方无协商余地，建议通过诉讼维权，主张的损失有：直接损失，包括车辆损失和其他在交通事故中受到的财产损失，间接损失包括误工费、交通费等。如果造成人身损害的，还可以要求赔偿伤残赔偿金、护理费、营养费、精神抚慰金等。

交通事故责任认定书下来以后，可以做以下的事情：

1、如果对交警认定的责任不服的，可以在收到责任认定书之日起三日内，向上一级交警部门申请复核；

2、如果对责任认定无异议的，则可以申请交警组织双方来进行调解，如果双方调解不成，或一方不愿意调解的，受害方可以向法院起诉要求赔偿损失；

3、在赔偿的时候，首先应该由保险公司在交强险赔偿限额内进行全额赔偿，超过部分再由对方按事故责任比例进行赔偿。

二、对方逆行我正常行驶有责任吗

机动车逆向行驶的，应由交警对逆向行驶的违章行为进行处罚，这与事故如何处理没有必然联系，发生事故后，可按以下方式进行处理：1、如果事故损失金额不大且双方对责任没有争议的，首先应该尽量对现场拍照后先行转移到不影响他人通行的地方，避免造成交通堵塞。之后应立即向交警报警和向保险公司报案，由交警按简易程序出具事故责任认定，由保险公司对车辆损失进行定损。在车辆修理或进行治疗后，再根据交警认定的责任进行处理赔偿。2、如果双方对事故责任或原因有争议的，应保护好现场并用时报警并向保险公司报案。由交警按一般程序进行事故责任认定，由保险公司对车辆损失进行定损。在车辆修理或进行治疗后，再根据交警认定的责任进行处理赔偿。