一、犯罪嫌疑人持刀伤人警察何时抓人?

犯罪嫌疑人持刀伤人之后警察抓人的时间是没有明确的规定的，如果犯罪嫌疑人在实施故意伤害的这种行为的时候，警察就在现场，那在解救下人质之后警察就会马上抓捕犯罪嫌疑人。如果受害者是在案发后到公安机关报案的，那公安机关也得先立案审查，最起码有了对方持刀伤人的证据之后才可以抓捕犯罪嫌疑人，警察也没有权力随随便便抓人的，刑事拘留必须同时具备两个条件：

其一，拘留的对象是现行犯或者是重大嫌疑分子。现行犯是指正在实施犯罪的人，重大嫌疑分子是指有证据证明具有重大犯罪嫌疑的人。

其二，具有法定的紧急情形之一。对于何谓紧急情形，刑事诉讼法第80条和第163条对于公安机关的拘留和人民检察院的拘留作出了不同的规定。

刑事诉讼法第80条采用列举的方式，规定对于有下列情形之一现行犯或者重大嫌疑分子。公安机关可以先行拘留：

(1)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的。

(2)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的。

(3)在身边或者住处发现有犯罪证据的。

(4)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的。

(5)有毁灭、伪造证据或者串供可能的。

(6)不讲真实姓名、住址，身份不明的。

(7)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。

二、故意伤害罪的量刑标准是怎样的呢?

对于一般情形下，故意伤害他人，造成轻伤损害程度的，将面临处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

在加重情形下，故意伤害他人，如果有造成致人重伤损害程度，将面临处三年以上十年以下有期徒刑。在特别情形下，故意伤害他人，用特别残忍的手段人造成他人重伤且严重残疾的，或者导致被害人死亡结果的的，将面临处七年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

警察抓人和被警察叫到公安机关接受问询是两种不同的性质，犯罪嫌疑人持刀伤人的这种行为很明显的构成了故意伤害罪，如果警察当时就在持刀伤人的现场，那公安机关肯定也会随时随地寻找机会将对方制服的。问题的关键是受害者事后报案的话，警察不会只听受害者的一面之词。