司机醉驾冲卡逃跑后抓住的处罚是一般会追究当事人的刑事责任，会处一个月到六个月的拘役，同时还要吊销当事人的驾驶证；如果造成了人员的伤亡那么还会以交通肇事罪来进行处罚。

根据法律规定，醉酒驾驶，由公安机关约束至酒醒。吊销机驾驶证，依法追究刑事责任，5年内不得重新取得驾驶证。肇事逃逸，没有造成人员伤亡，也不构成犯罪，处以1000元以上2000元以下罚款，记12分，可以并处15日以下拘留。采取驾车强行冲卡的方法，构成妨害公务罪。

1、酒后驾驶，暂扣6个月驾驶证，并处1000元以上2000元以下罚款。此前曾因酒驾被处罚，再次酒后驾驶的，处10日以下拘留，并处1000元以上2000元以下罚款，吊销驾驶证。

2、醉酒驾驶，由公安机关约束至酒醒。吊销机驾驶证，依法追究刑事责任，5年内不得重新取得驾驶证。

3、酒后驾驶营运车辆，处15日拘留，并处5000元罚款，吊销驾驶证，5年内不得重新取得驾驶证。

4、醉酒驾驶营运车辆，由公安机关约束至酒醒。吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任，10年内不得重新取得驾驶证。重新取得驾驶证后，不得驾驶营运车辆。

5、酒后或醉酒驾驶，发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任。吊销驾驶证，终生不得重新取得驾驶证。

根据法律规定，发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并吊销驾照，且终身禁驾。对于轻微交通事故的逃逸，处罚也并不比酒驾处罚轻。根据法律规定，肇事逃逸，没有造成人员伤亡，也不构成犯罪，处以1000元以上2000元以下罚款，记12分，可以并处15日以下拘留。

交警设卡查车是为了营造安全、畅通的交通环境，查处交通违法行为的整治行动，公民配合检查是应尽的义务。采取驾车强行冲卡的方法，阻碍公安机关工作人员依法执行公务，其行为已构成妨害公务罪。

《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条：

饮酒后驾驶机动车的，处暂扣一个月以上三个月以下机动车驾驶证，并处二百元以上五百元以下罚款；醉酒后驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下机动车驾驶证，并处五百元以上二千元以下罚款。

饮酒后驾驶营运机动车的，处暂扣三个月机动车驾驶证，并处五百元罚款；醉酒后驾驶营运机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，处十五日以下拘留和暂扣六个月机动车驾驶证，并处二千元罚款。

一年内有前两款规定醉酒后驾驶机动车的行为，被处罚两次以上的，吊销机动车驾驶证，五年内不得驾驶营运机动车。