未在书面合同上签字，合同并不一定不成立。如果当事人约定采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立，所以没有签字的，合同也可以成立。

根据2021年实施的《民法典》第四百九十条规定，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。在签名、盖章或者按指印之前，当事人一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。

法律、行政法规规定或者当事人约定合同应当采用书面形式订立，当事人未采用书面形式但是一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。

书面合同的成立要件

1、当事人在订立合同时必须具有相应的订立合同的行为能力。这实质上是法律对合同主体资格作出的一种规定。主体不合格，所订立的合同不能发生法律效力。合同主体，无非是自然人和非自然人两类。非自然人作为合同主体，主要的行为能力。自然人作为合同主体，其合同行为能力的有无，应根据其民事行为能力的状况来确定。

2、合同当事人的意思表示真实。这是合同有效的另一个要件。所谓意思表示真实，是指当事人在缔约过程所作的要约和承诺都是自己独立且真实意志的表现。在正常情况下，行为人的意志，就是与其外在的表现相符的。但是，由于某些主观上或客观上，也可能发生两者不相符的情形。

3、合同不违反法律或者社会公共利益。这是合同生产要件中最为重要的一个。合同欠缺合法性，没有补救的余地，只能归于完全地效。合同违反法律和社会公共利益，其所指包括合同的目的和内容两个方面，即合同的目的和内容都不得违反法律或社会公共利益。这里所说的法律，既包括现行法律、法规和行政规章中的强制性也包括国家政策的禁止性规定和命令性规定。

《民法典》第四百九十条

当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。在签名、盖章或者按指印之前，当事人一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。

法律、行政法规规定或者当事人约定合同应当采用书面形式订立，当事人未采用书面形式但是一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。