在一方选择再度步入婚姻殿堂的情况下，他们仍然有权争取子女的抚养权。

抚养权的变更与当事人是否已经结婚无关，只需满足以下三个变更抚养权的特定条件之一，这些父母就可以通过法律途径来重新获得孩子的抚养权：

首先，如果负责照顾子女的一方因为患有严重的疾病或者身体残疾而无法继续承担起养育子女的责任，那么他们将有资格申请抚养权的变更；

其次，无论这些父母是否已经再婚，如果他们不能履行自己对子女应尽的抚养义务，或者存有虐待子女的行为，或者与子女保持共同生活但却给子女带来了身体或心理上的伤害和负担，他们也同样具备争取抚养权的资格；

最后，当子女年满8岁而且愿意跟随另一方生活时，且对方具有足够的经济及其他方面的扶养能力，这名父母亦可依法提出抚养权的变更要求。

《民法典》第一千零八十四条

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

第一千零八十五条

离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

第一千零八十六条

离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。

行使探望权利的方式、时间由当事人协议；协议不成的，由人民法院判决。

父或者母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望；中止的事由消失后，应当恢复探望。

第一千零八十七条

离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。

对夫或者妻在家庭土地承包经营中享有的权益等，应当依法予以保护。

第一千零八十八条

夫妻一方因抚育子女、照料老年人、协助另一方工作等负担较多义务的，离婚时有权向另一方请求补偿，另一方应当给予补偿。具体办法由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。