构成诈骗罪累犯应当是在原来的量刑基础上加重处罚。认定为累犯后是需要加重处罚的，所以诈骗罪的犯罪分子会在基准刑的基础是加重处罚。

相关法律依据

《中华人民共和国刑法》

第六十五条

【一般累犯】被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。

前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。

第二百六十六条

【诈骗罪】诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。

一、诈骗罪的量刑标准是什么？

1、法定刑在三年以下有期徒刑、拘役、管制、单处罚金幅度的量刑起点和基准刑

诈骗公私财物达到“数额较大”起点的，在三个月拘役至六个月有期徒刑幅度内确定量刑起点。在量刑起点的基础上，诈骗数额每增加一千五百元，增加一个月至二个月刑期，从而确定基准刑。

2、法定刑在三年以上十年以下有期徒刑幅度的量刑起点和基准刑

诈骗公私财物，犯罪数额达到“数额巨大”起点的，在三年至四年有期徒刑幅度内确定量刑起点。

诈骗公私财物数额接近数额巨大，并具有下列情形之一的，应当认定为“其他严重情节”，并在三年至四年有期徒刑幅度内确定量刑起点：通过发送短信、拨打电话或者利用互联网、广播电视、报刊杂志等发布虚假信息，对不特定多数人实施诈骗的；诈骗救灾、抢险、防汛、优抚、扶贫、移民、救济、医疗款物的；以赈灾募捐名义实施诈骗的；诈骗残疾人、老年人或者丧失劳动能力人的财物的；造成被害人自杀、精神失常或者其他严重后果的；属于诈骗集团首要分子的；具有其他严重情节的。

在量刑起点的基础上，根据诈骗数额等其他影响犯罪构成的犯罪事实增加刑罚量，确定基准刑。有下列情形之一的，增加相应的刑罚量：

(1)犯罪数额达到“数额巨大”标准，每增加六千元，增加一个月至二个月刑期；

(2)犯罪数额接近“数额巨大”标准，具有可以认定为“其他严重情节”情形的，每增加一种情形，增加六个月至二年刑期。