我国《刑事诉讼法》第六十九条规定：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。根据以上规定，一般而言，公安机关对涉嫌刑事拘留的人的拘留期限是14天，对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子的最长拘留期限是37天。

刑事拘留期满之后，对于当事人该怎么处理？释放还是继续关押？

1、逮捕，事实清楚，证据充足，经检察院批准逮捕。需要追究刑事责任。

2、释放，针对的是无罪或证据不足的情形，即没有证据证实或证据不足以证实其所涉的罪行。

3、释放，同时处行政拘留（可以折抵，不需要再执行行政拘留），针对的是罪轻，不需要追究刑事责任，但要追究行政责任。

4、取保候审、监视居住，针对的是没有逮捕必要和证据不足，需要继续侦查的。

如果，拘留期间届满之日是法定节假日是否应当顺延？

开玩笑，这种限制人身自由的措施，怎么能顺延呢？根据《关于刑事诉讼法实施中若干问题的规定》第29条的规定以及《最高人民法院关于执行〈中华人民共和国刑事诉讼法〉若干问题的解释》第103条的规定，对于被拘留的犯罪嫌疑人的期间，应当在拘留期间届满之日为止，不得因节假日而延长拘留期限。

在解除刑事拘留时必须注意以下几点：

1、应当给被拘留人《释放证明书》，并在该文书中写明释放原因。

2、对具有刑诉讼第15条规定情形之一的除释放被拘留人外，还应撤销案件，而不能以放代撤。

3、对检察机关不批准逮捕的被拘留人应立即释放，发给《释放证明书》。

公安机关为需要补充侦查、要求复议复核的应变更强制措施。