一、留置期间逃跑是否构成脱逃罪

脱逃罪的犯罪主体是被关押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人，而监察留置对象只是被调查人员，不属于犯罪嫌疑人，所以留置期间逃跑，不会构成脱逃罪。《中华人民共和国刑法》第三百一十六条依法被关押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人脱逃的，处五年以下有期徒刑或者拘役。劫夺押解途中的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人的，处三年以上七年以下有期徒刑；

情节严重的，处七年以上有期徒刑。《中华人民共和国监察法》第二十二条被调查人涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或者职务犯罪，监察机关已经掌握其部分违法犯罪事实及证据，仍有重要问题需要进一步调查，并有下列情形之一的，经监察机关依法审批，可以将其留置在特定场所：

（一）涉及案情重大、复杂的；

（二）可能逃跑、自杀的；

（三）可能串供或者伪造、隐匿、毁灭证据的；

（四）可能有其他妨碍调查行为的。对涉嫌行贿犯罪或者共同职务犯罪的涉案人员，监察机关可以依照前款规定采取留置措施。留置场所的设置、管理和监督依照国家有关规定执行。

二、留置期间的期限

1、普通时间。

留置时间不得超过三个月。

2、延长时间。

在特殊情况下，可以延长一次，延长时间不得超过三个月。

3、延长须报上级批准。

省级以下监察机关采取留置措施的，延长留置时间应当报上一级监察机关批准。

《监察法》规定，监察机关采取留置措施，应当由监察机关领导人员集体研究决定。

设区的市级以下监察机关采取留置措施，应当报上一级监察机关批准。

省级监察机关采取留置措施，应当报国家监察委员会备案。

留置时间不得超过三个月。

在特殊情况下，可以延长一次，延长时间不得超过三个月。

省级以下监察机关采取留置措施的，延长留置时间应当报上一级监察机关批准。

监察机关发现采取留置措施不当的，应当及时解除。

监察机关采取留置措施，可以根据工作需要提请公安机关配合。

公安机关应当依法予以协助。

通过上述分析知道，依据《刑法》的规定，留置人员脱逃是否构成脱逃罪，要看被留置人员是否属于脱逃罪的犯罪对象。

而脱逃罪的犯罪对象是嫌疑人、被告人和罪犯，所以留置人员不会构成脱逃罪。