一、什么情况下当事人可以向检察院申请抗诉

以下情况当事人可以向检察院申请抗诉：

（一）不予立案或者驳回起诉确有错误的；

（二）有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；

（三）原判决、裁定认定事实的主要证据不足、未经质证或者系伪造的；

（四）原判决、裁定适用法律、法规确有错误的；

（五）违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的；

（六）原判决、裁定遗漏诉讼请求的；

（七）据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；

（八）审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的。

《行政诉讼法》第九十三条

最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定；

上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第九十一条规定情形之一，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，应当提出抗诉。

地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第九十一条规定情形之一，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的；

可以向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案；也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。

各级人民检察院对审判监督程序以外的其他审判程序中审判人员的违法行为，有权向同级人民法院提出检察建议。

二、检察院在什么情况下可以自行逮捕

下列情况下检察院可以自行逮捕嫌疑人：

一、公安机关没有采取逮捕措施，在移送审查起诉后检察院认为有必要逮捕嫌疑人的；或者在此阶段办理了取保候审或者被监视居住的嫌疑人不符合取保候审或者监视居住条件需要逮捕的。

二、检察院自侦的案件需要逮捕嫌疑人的。

《刑事诉讼法》第八十一条

对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：

（一）可能实施新的犯罪的；

（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；

（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；

（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；

（五）企图自杀或者逃跑的。

三、人民检察院对什么刑事案件可以决定不起诉

人民检察院对案件作出不起诉决定，主要有以下几种情况：

1、人民检察院经审查后认为没有犯罪事实或者依法不应追究刑事责任的，应当不起诉。

2、人民检察院对于退回补充侦查的案件，仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，可以不起诉。

3、犯罪嫌疑人有刑事诉讼法规定的情形之一的应当不起诉：

第一，情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的。

第二，犯罪已过追诉时效期限的。

第三，经特赦令免除刑罚的。

第四，犯罪嫌疑人、被告人死亡的。第五，其他法律规定免予追究刑事责任的。

4、犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，可以不起诉。

《刑事诉讼法》第十六条

有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：

（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；

（二）犯罪已过追诉时效期限的；

（三）经特赦令免除刑罚的；

（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；

（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；

（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》（2018修正）：第二章　侦查 第十一节　人民检察院对直接受理的案件的侦查　　第一百六十五条　人民检察院直接受理的案件中符合本法第八十一条、第八十二条第四项、第五项规定情形，需要逮捕、拘留犯罪嫌疑人的，由人民检察院作出决定，由公安机关执行。