是合法的。全款车抵押给个人履行了合法手续，那么车子抵押给私人是合法的。根据《机动车登记规定》第二十二条，机动车所有人将机动车作为抵押物抵押的，应当向登记地车辆管理所申请抵押登记。持机动车登记证书、抵押权人和抵押人的身份证明填写《机动车抵押/注销抵押登记申请表》，属于单位的加盖公章在相关窗口办理就可以了。

一、我的车子被抵押了怎么办

1、登记审核岗审查抵押人和抵押权人提交的《机动车抵押/注销抵押登记申请表》、机动车所有人的身份证明、机动车登记证书、依法订立的主合同和抵押合同，符合规定的，受理抵押登记申请，收存相关资料，向现机动车所有人出具受理凭证。

2、牌证管理岗签注机动车登记证书并交还抵押人。

3、档案管理岗复核、整理资料，装订、归档。

二、抵押车辆需要办理的手续

1、抵押，就是去车管所做抵押登记，另外，是不是全款也可以在车管所查出来，所以，第一步最好是去车管所。

2、公证，就是去当地公证处做相应的公证，一般包括：借款公证、委托抵押解押公证、委托买卖公证、强制执行公证。

全款抵押车需要满足下面条件之一。

1、车是一次性付款买来的；

2、车是分期付款买来的，并且款已经还完。

需要指出的是，抵押车是指消费者可以通过只压证，然后去车管所做抵押手续，不押车的方法，这时你的车辆会成为抵押车。

另外，私下签的抵押合同，没在车管所登记的，抵押权无效，你可以买车，但最好要求过户，可以在合同中约定一个时间（比如他债务到期的时间），到时办理过户手续，但不能总不过户，不过户你的车险不好办，将来有什么事很麻烦；没交强险上路就会被查被处罚，而且车检也会麻烦。

抵押需要依据《机动车登记规定》第二十二条申请抵押登记，应当填写《机动车抵押／注销抵押登记申请表》，持下列证明、凭证，由机动车所有人（抵押人）和抵押权人共同申请：

1、抵押人和抵押权人的身份证明

2、机动车登记证书；

3、抵押人和抵押权人依法订立的主合同和抵押合同。

车辆管理所应当自受理之日起一日内，在机动车登记证书上记载抵押登记内容。

第二十三条：车辆管理所办理抵押登记，应当登记下列内容：

1、抵押权人的姓名或者单位名称、身份证明名称、身份证明号码、住所地址、邮政编码、联系电话；

2、主合同和抵押合同号码；

3、抵押登记的日期。