跟顾客争吵损害公司名誉，属于严重违反用人单位的规章制度的，公司有权利开除当事人。在试用期间被证明不符合录用条件的，或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位可以解除劳动合同。

一、单方面可以解除劳动关系吗?

劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;(二)严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度的;(三)严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害的;(四)被依法追究刑事责任的。有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，但是应当提前三十日以书面形式通知劳动者本人：(一)劳动者患病或者非因工负伤，医疗期满后，不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的;(二)劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的;(三)劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，经当事人协商不能就变更劳动合同达成协议的。

二、试用期辞退员工条件是什么

试用期辞退员工条件：员工在试用期间被证明不符合录用条件的；员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；员工被依法追究刑事责任的；其他。

三、第三次签订劳动合同就是无固定期限合同吗

第三次签订劳动合同的，签订的是无固定期限劳动合同。因为法律规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有下列情形，续订劳动合同应当订立无固定期限的合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反用人单位的规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）被依法追究刑事责任的；

（七）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；

（八）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。