继父母必须履行抚养继子女的义务。根据法律规定，继父或继母与继子女的关系适用法律关于子女的规定。继子女与继父或继母属于亲子关系，继父母与继子女之间不得虐待或歧视。因此，继父母应履行抚养继子女的义务。根据2021年实施的《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条的规定，继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。

一、继父离婚后能否主张继子赡养

继父离婚后，能主张继子赡养。

(一)、继父母和继子女之间不能相互虐待和歧视

继父母和继子女之间不能相互虐待和歧视的条款，不仅适用于因生父母与继父母结婚而形成的单纯的姻亲关系，而且也包括已形成抚养关系的继父母与继子女。

(二)、继父或继母和受其抚养教育的继子女之间的权利和义务，适用父母子女关系的有关规定。

主要是指继父母与接受其抚养教育的继子女间事实上形成了抚养关系，即产生类似于拟制血亲关系的情况。但这种拟制血亲关系又和继父母收养继子女有所不同，它不以解除继子女与其生父母间的权利和义务关系为前提。继父或继母和受其抚养的继子女间的权利和义务，主要包括以下几层含义：

(1)继父母对继子女有抚养和教育的义务。继父母不仅要保证继子女的生活所需，而且要保证继子女能接受正常的教育。对于不履行抚养义务的继父母，未成年的继子女或不能独立生活的继子女，有要求给付抚养费的权利。

(2)继子女对继父母有赡养和扶助的义务。在通常情况下，受继父母抚养成人并独立生活的继子女，应当承担赡养继父母的义务。继子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的继父母，有要求继子女支付赡养费的权利。

(3)继父母和继子女之间有相互继承财产的权利。遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母；第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

(4)继父母有教育保护未成年继子女的权利和义务。在未成年继子女对国家、集体或者他人造成损害时，继父母应当承担相应的民事责任。

《民法典》第一千零七十二条继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。