一、又犯新罪提请逮捕的程序是什么？

（一）受理。检察机关对公安等侦查机关提请批捕的案件，应指定专人审查其所移送的案卷材料和证据等是否齐全，法律手续是否完备。

（二）审查案卷材料。人民检察院受理公安机关提请批捕犯罪嫌疑人的案件后，应当指定专人进行审查，审查后提出是否批准逮捕的意见。

（三）作出决定。检察人员对提请批捕的案件审查后，根据事实和法律，提出批准逮捕或不批准逮捕的意见，经部门负责人审核，报请检察长批准或者决定，重大案件应当经检察委员会讨论决定。作出决定后制作《批准逮捕决定书》或《不批准逮捕决定书》，送公安等侦查机关执行。

二、审查提请逮捕的决定

根据刑事诉讼法和《人民检察院刑事诉讼规则》的规定，办案人员在审查案件后，应当制作《审查逮捕案件意见书》，提出是否批准逮捕的处理意见，经部门负责人审核后，报请检察长批准；重大案件应当经检察委员会讨论决定。决定一般有以下两种：

（一）批准逮捕

对于公安机关提请批准逮捕的犯罪嫌疑人，经审查符合刑事诉讼法规定的逮捕条件的，人民检察院应当作出批准逮捕的决定，并制作《批准逮捕决定书》，经检察长签发后，加盖人民检察院院印，连同案卷材料、证据一并移送提请批准逮捕的公安机关执行逮捕。

（二）不批准逮捕

根据刑事诉讼法和《人民检察院刑事诉讼规则》的规定，人民检察院审查案件后作出的不批准逮捕决定有以下三种：

1．不符合逮捕条件的不批准逮捕。不符合逮捕条件的不批捕，是指不符合刑事诉讼法规定的逮捕条件，人民检察院应当作出不批准逮捕的决定。

2．具有法定不追诉情形的不批准逮捕。对于具有刑事诉讼法第15条规定的不应追究刑事责任情形之一的，人民检察院亦当作出不批准逮捕的决定。

3．证据不足的不批准逮捕。人民检察院对案件进行审查后，发现证据和犯罪事实均未达到批准逮捕所要求的程度，应当作出不批准逮捕的决定。所谓证据不足，是指案卷中现已收集到的证据不能够达到证明犯罪嫌疑人有犯罪事实的程度，需要进一步补充侦查。

4．对未成年犯罪嫌疑人的不批准逮捕。为切实保障未成年犯罪嫌疑人的合法权益，贯彻落实对未成年犯罪嫌疑人实行教育、感化、挽救的方针，坚持教育为主、惩罚为辅的原则。对未成年犯罪嫌疑人，应当根据未成年犯罪嫌疑人涉嫌犯罪的事实、主观恶性、有无监护与社会帮教条件等，综合衡量其社会危险性，确定是否有逮捕必要，慎用逮捕措施，可捕可不捕的不捕。

一旦发现该罪犯死性不改再添新罪或是找到先前没有被查明的罪行时，司法机关应该立刻派人对此事进行更好的处理，需要尽快提请逮捕，走一些规定的流程后尽早把犯罪分子缉拿归案，还社会一个安定，也要进一步更加全面的调查，避免再一次的遗漏。