盗窃能判单处罚金，根据盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处3年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。(根据《刑法修正案(八)》修订)。

《关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上、三万元至十万元以上、三十万元至五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十四条规定的"数额较大"、"数额巨大"、"数额特别巨大"。

《量刑指导意见》，构成盗窃罪的，可以根据下列不同情形在相应的幅度内确定量刑起点:(1)达到数额较大起点的，或者一年内入户盗窃或者在公共场所扒窃三次的，可以在三个月拘役至六个月有期徒刑幅度内确定量刑起点。

根据刑法规定，盗窃2000元，是可以单处罚金的。至于指导意见中的规定，只是最高院对下级法院的一种指导，有一定强制力，但是下级法院也有自己的裁量权，会根据具体的其他情节进行判决。我国法律对于累犯的规定是从重处罚，意思是在相应的基准刑内从重处罚。你说的情况，法院可以考虑到这个人的其他情况，如其家人无人照顾、认罪态度较好等，仅仅加大罚金处罚的力度，而不判处羁押的刑罚，这也是法院的一种裁量权。

如果受害人觉得判决过轻，是可以请求检察院抗诉的。

盗窃数额较大，应判处三年以下有期徒刑，拘役或管制，并处或单处罚金。

刑法：第二百六十四条规定：“盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。”

《最高人民法院最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》(2013年3月8日最高人民法院审判委员会第1571次会议、2013年3月18日最高人民检察院第十二届检察委员会第1次会议通过)第一条规定：盗窃公私财物价值一千元至三千元以上，三万元至十万元以上、三十万元至五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十四条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。

这要看实际的犯罪情节如何，如果符合规定，那自然法院在判刑的时候，单处罚金的可能性就会很大。但要是盗窃罪犯罪情节比较严重，或者盗窃的数额特别巨大的话，那么最高可以对行为人判处无期徒刑。