在双方签订协议的情况下是可以的，但是在其他情况下都是不可以的，抚养方有权要求另一方进行抚养义务，离婚对孩子已经是一种伤害了，作为父母应该积极履行抚养义务，尽量减少对孩子的伤害。《民法典》第一千零八十五条规定，离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。

一是夫妻双方协商，另外就是上法院起诉。这是最主要的两种途径。另外，关于子女抚养费的数额，可根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。有固定收入的，抚养费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚养费的，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十；无固定收入的，抚养费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定；有特殊情况的，可适当提高或降低上述比例。

抚养费应定期给付，有条件的可一次性给付，对一方无经济收入或者下落不明的，可用其财物折抵子女抚养费。如果夫妻是协议离婚，应该按照双方自愿达成的《离婚协议》来让另一方履行其义务，也可以据此协议向法院提起诉讼要求支付孩子抚养费；如果是法院调解离婚，除了《离婚调解书》外，也应该有一个离婚财产分割协议，里面应该有子女抚养条款，如果不直接抚养孩子一方拒绝执行，可重新起诉到法院，让法院重新裁定，强迫执行；如果是判决离婚，可根据离婚判决书里面的离婚孩子抚养费支付条款，要求支付孩子抚养费。这样说来，离婚不给孩子抚养费，无论是哪一方的责任，都不应该，而且在法律上也逃避不了。

在一种情况下确实是既不用抚养孩子也不用支付抚养费的，那就是父母双方可以协议子女随一方生活并由抚养方负担子女全部抚育费。

人民法院审理离婚案件，对子女抚养问题，从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况妥善解决。

根据上述原则，结合审判实践，提出如下具体意见：

父母双方可以协议子女随一方生活并由抚养方负担子女全部抚育费。但经查实，抚养方的抚养能力明显不能保障子女所需费用，影响子女健康成长的，不予准许。