盗掘古墓葬罪如何量刑，要根据具体情况而定：

1、盗掘具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；

2、情节较轻的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；

3、有法定情况，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

一、盗窃罪的构成要件如下：

1、该罪侵犯的客体是公私财物的所有权；

2、该罪在客观方面表现为行为人具有秘密窃取数额较大的公私财物或者多次秘密窃取公私财物的行为；

3、主体要件该罪主体是一般主体，凡达到刑事责任年龄且具备刑事责任能力的人均能构成；

4、主观要件，该罪在主观方面表现为直接故意，且具有非法占有的目的。

二、盗窃罪的数额认定标准如下：

1、数额较大，可以300－500元为起点。少数经济发展较快的地区，可以600元为起点；

2、数额巨大，可以3000至5000元为起点。少数经济发展较快的地区，可以6000元为起点；

3、数额特别巨大，可以20000至30000元为起点。少数经济发展较快的地区，可以40000元为起点。

综上所述，盗掘古墓葬罪有三档量刑标准。盗窃罪的构成要件包括主观、客观、主体、客体四个方面。盗窃罪的数额认定标准包括三个，即数额较大、数额巨大以及数额特别巨大。

盗掘古墓葬罪立案标准

盗掘确定为全国重点文物保护单位和省级文物保护单位的古文化遗址、古墓葬的；盗掘古文化遗址、古墓葬集团的首要分子；多次盗掘古文化遗址、古墓葬的；盗掘古文化遗址、古墓葬，并盗窃珍贵文物或者造成珍贵文物严重破坏的。盗掘国家保护的具有科学价值的古人类化石和古脊椎动物化石的，依照前款的规定处罚。

《中华人民共和国刑法》第三百二十八条规定，盗掘具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节较轻的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处罚金或者没收财产：

（一）盗掘确定为全国重点文物保护单位和省级文物保护单位的古文化遗址、古墓葬的；

（二）盗掘古文化遗址、古墓葬集团的首要分子；

（三）多次盗掘古文化遗址、古墓葬的；

（四）盗掘古文化遗址、古墓葬，并盗窃珍贵文物或者造成珍贵文物严重破坏的。

盗掘国家保护的具有科学价值的古人类化石和古脊椎动物化石的，依照前款的规定处罚。