被害人申请刑事抗诉的，刑事抗诉当事人称呼应该是检察院。

《刑事诉讼法》

第二百二十九条

被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自收到判决书后五日以内，有权请求人民检察院提出抗诉。人民检察院自收到被害人及其法定代理人的请求后五日以内，应当作出是否抗诉的决定并且答复请求人。

一、对于哪些案件可以提出抗诉？

1、对于认定事实不清楚，证据不充足的案件。如人民检察院认为第一审人民法院的判决、裁定所认定的事实不清楚或者有错误，用以认定事实的证据不确实、不充分，或者证据前后矛盾，证据与证据之间互相矛盾，判处的结论与证据不相符合等。

2、对于原审判决、裁定适用法律不当。如人民检察院认为第一审人民法院的判决、裁定在适用法律、定罪量刑上有错误，或者是定性不准，混淆了有罪与无罪、此罪与彼罪的界限，或者是判刑畸轻畸重，重罪轻判，轻罪重判等。

3、严重违反诉讼程序。例如，人民法院按照法律规定应当回避的审判长、审判员、人民陪审员、书记员没有回避。未依法为盲、聋、哑、未成年人被告人或者可能被判处死刑的被告人指定辩护律师等。

二、上诉和抗诉的区别有哪些？

1、主体不同。有权上诉的主体，刑事被告人、自诉人及其法定代理人有独立、完整的上诉权；被告人的辩护人和近亲属，经被告人同意有权提起上诉的主体仍然是被告人；附带民事诉讼的当事人及其法定代理人，对附带民事诉讼部分享有完整、独立的上诉权；被害人没有上诉权，但有请求人民检察院提出抗诉的权利。但被害人只能就一审的判决请求抗诉，对裁定不能请求。有权二审抗诉的主体：有权二审抗诉的主体仅限于地方各级人民检察院，最高人民检察院不能按照第二审程序对最高人民检察院第一审的判决、裁定提出抗诉。

2、理由不同。上诉不需要任何理由，只要不服就可以上诉。抗诉必须是人民检察院认为原裁判确有错误。

3、提起方式不同。上诉的方式，既可以采用书状形式，也可以采用口头形式。抗诉的方式，不能采用口头形式，应当提交抗诉书。

4、上诉、抗诉的途径不同。上诉的途径：提出上诉既可以通过原审人民法院提出，也可以直接向第二审人民法院提出。抗诉的途径：提出抗诉应当通过原审人民法院提出抗诉书，并且将抗诉书抄送上一级人检察院，不能直接向第二审法院提出。

5、刑事案件上诉不加刑，就是上诉不会加重处罚，但是检察机关抗诉不受此原则限制；

6、上诉只能在一审判决后判决未生效的上诉期内提出；检察机关抗诉分为二审抗诉和再审抗诉，二审抗诉只能在抗诉期内提出，再审抗诉在判决生效后任何时间都可提出。