一、丈夫去世后其债务应该怎样清偿

1．丈夫遗留的债务中有夫妻共同债务的，妻子应当负责偿还；

2．属于个人债务的，以其遗产进行于个偿还后，如遗产不足以偿还该债务的，不足部分由继承人自愿偿还。

法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条

夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。

夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。

二、债务问题怎么解决

债权债务问题解决的方式包括协商、调解、诉讼、仲裁等。

根据《民事诉讼法》第三条规定，人民法院受理公民之间、法人之间、其他组织之间以及他们相互之间因财产关系和人身关系提起的民事诉讼，适用本法的规定。

第九十三条规定，人民法院审理民事案件，根据当事人自愿的原则，在事实清楚的基础上，分清是非，进行调解。

《仲裁法》第二条规定，平等主体的公民、法人和其他组织之间发生的合同纠纷和其他财产权益纠纷，可以仲裁。

三、债务纠纷起诉流程是怎样

1．起诉应当满足起诉条件。当事人起诉，首先应提交起诉书，并按对方当事人人数提交相应份数的副本；

2．起诉应当向法院提交相关证据材料；

3．当事人起诉，首先应提交起诉书，并按对方当事人人数提交相应份数的副本；

4．将上述材料交给受案法院，由法院决定是否立案受理

《民事诉讼法》第一百零九条起诉应当向人民法院递交起诉状。并按照被告人数提出副本。当事人起诉，首先应提交起诉书；根据＂谁主张谁举证＂原则，原告向法院起诉提交相应的材料；当事人向法院提交书证，应填写一式两份证据清单，详细列明提交证据的名称。

《中华人民共和国民事诉讼法》（2021修正）：第一编 总则 第九章　保全和先予执行 第一百零九条　人民法院对下列案件，根据当事人的申请，可以裁定先予执行：\n（一）追索赡养费、扶养费、抚养费、抚恤金、医疗费用的；\n（二）追索劳动报酬的；\n（三）因情况紧急需要先予执行的。