一、行贿犯罪嫌疑人供述和辩解

在犯罪主体方面，包括讯问犯罪嫌疑人的姓名、性别、年龄、住址、单位、职业等自然情况。

在主观方面包括讯问犯罪嫌疑人谋取不正当利益或给予回扣、手续费的动机、目的，犯意产生的原因、过程。

在客观方面包括以下几方面：

1、谋取不正当利益的事实经过或经济往来的事实经过；

2、受贿人的自然情况及国家工作人员身份、职务、职权情况，行贿人与受贿人的关系；

3、给予财物或返还回扣、手续费的时间、地点、人物、经过、结果；

4、行贿的金钱数额、物品名称、特征、价值等；

5、获得的不正当利益的情况。

二、受贿犯罪嫌疑人的供述

在刑法理论中，行贿罪与受贿罪是对合犯罪，是共同犯罪的一种，是以共同犯罪人之间相对行为之结合为构成要件的共同犯罪，如果缺少任何一方相对的行为就不可能构成犯罪。基于行贿行为与受贿罪的对合关系，行贿人与受贿人的供述应该相互印证。因此，受贿犯罪嫌疑人的供述是证明行贿人犯罪的最重要的证据。在此，需要证明的包括以下几方面：

1、受贿人的自然情况及国家工作人员身份、职务、职权情况，受贿人与行贿人的关系；

2、收受财物或回扣、手续费的时间、地点、人物、经过、结果；

3、受贿的金钱数额、物品名称、特征、价值及存放、使用、消费等对受贿金钱或物品的处理情况；

4、为行贿人谋取不正当利益的事实经过或收受回扣、手续费的经济往来的事实经过，包括合同的签订、合同内容、合同履行等。

三、证人证言

1、行贿知情人的证言，行贿知情人的证言包括以下几方面：知情人与行贿人、受贿人的关系；行贿的时间、地点、人物、经过、金钱、财物的数量；行贿人行贿的原因，即谋取不正当利益或给予回扣、手续费的经济往来的情况。

2、受贿知情人的证言，受贿知情人的证言包括以下几方面：知情人与受贿人、行贿人的关系；受贿的时间、地点、人物、经过、金钱、财物的数量；受贿人为行贿人谋取不正当利益的事实，或收受回扣、手续费的经济往来的情况。

四、物证

物证主要包括以下两个方面：

1、起获的贿赂赃款、赃物；

2、犯罪嫌疑人用受贿钱款购买的物品。

五、书证

书证主要包括以下几方面：

1、证明犯罪嫌疑人主体的身份证、户籍证明等；

2、证明犯罪嫌疑人行贿前支取钱款的银行存折、支取凭单；

3、犯罪嫌疑人行贿前后所作的笔记、日记、日历、台历记录；

4、犯罪嫌疑人购买贿赂物品的发票；

5、受贿人具有国家工作人员的主体身份证明、单位职务、职权证明；

6、利用职务便利为行贿人谋取不正当利益的批示、文件；

7、支出回扣、手续费的经济往来的合同书，履行合同的有关书面材料；

8、受贿人收取贿赂的笔记、日记记录，银行存款的存折等。

六、鉴定结论

对能够证明行贿人、受贿人行受贿行为的签字笔迹，应当作刑事科学技术鉴定。

七、其他材料

其他材料主要包括以下几方面：

1、抓获经过，应表明犯罪嫌疑人是否有自首情节；

2、如有犯罪前科，应调取前科判决书、释放证明书等；

3、如有立功或重大立功情节，应有证明立功或重大立功的书面材料。

在查处严重行贿、介绍贿赂犯罪案件中，既要坚持从严惩处的方针，又要注意体现政策。行贿人、介绍贿赂人具有刑法第三百九十条第二款、第三百九十二条第二款规定的在被追诉前主动交代行贿、介绍贿赂犯罪情节的，依法分别可以减轻或者免除处罚；行贿人、介绍贿赂人在被追诉后如实交待行贿、介绍贿赂行为的，也可以酌情从轻处罚。