可以的。买房协议并没有“私下签定”这一说，只要是买卖双方自愿合法的达成的协议，都是可以进行公证的。买房协议公正属于合同公证：合同是平等主体的自然人、法人、其他组织之间设立、变更、终止民事权利义务的协议，主要包括买卖合同、房屋租赁合同、抵押贷款合同、土地使用权转让合同等。公证机构在办理合同公证时，对合同订立各方的主体资格、意思表示的真实性、程序的合法性、完整性加以核查并证明。

一、合同应具备的法律特征

合同应具备的法律特征：

1．合同是一种民事法律行为。合同是合同当事人意思表示的结果，是以设立、变更、终止财产性的民事权利义务为目的，且合同的内容即合同当事人之间的权利义务是由意思表示的内容来确定的。

2．合同是一种双方或多方或共同的民事法律行为。首先，合同的成立须有两个或两个以上的当事人；其次，合同的各方当事人须互相或平行作出意思表示；再次，各方当事人的意思表示须达成一致，即达成合意或协议，且这种合意或协议是当事人平等自愿协商的结果。

3．合同是以在当事人之间设立、变更、终止财产性的民事权利义务为目的。

4．订立、履行合同，应当遵守法律、行政法规。这其中包括：合同的主体必须是合法，订立合同的程序必须合法，合同的形式必须合法，合同的内容必须合法，合同的履行必须合法，合同的变更、解除必须合法，等等。

5．合同依法成立，即具有法律约束力。所谓法律约束力，是指合同的当事人必须遵守合同的规定，如果违反，就要承担相应的法律责任。

二、什么是房屋买卖合同公证？

房屋买卖合同公证是指国家公证机构根据公民、法人或其他组织的申请，依法证明公民、法人或者其他组织之间签订的房屋买卖合同的真实性及合法性的活动。

《民法典》第五百九十五条规定，买卖合同是出卖人转移标的物的所有权于买受人，买受人支付价款的合同。

《民法典》第五百九十六条规定，买卖合同的内容一般包括标的物的名称、数量、质量、价款、履行期限、履行地点和方式、包装方式、检验标准和方法、结算方式、合同使用的文字及其效力等条款。