抢夺国家机关印章罪可能会被法院判处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。当然，这是国家机关印章抢夺行为造成的后果严重的情形下，可能会受到的刑事处罚。对于情节不严重的情形，法院判处的主刑处罚可能是管制。

1、抢夺国家机关印章罪的，一般处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；

2、属于严重犯罪情节的，则应处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

3、法律依据：《刑法》第二百八十条【伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪】【盗窃、抢夺、毁灭国家机关公文、证件、印章罪】

伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

任何人不得抢夺、盗窃国际机关印章的行为，更不得利用抢夺、盗窃所得的印章，在某需要由公职人员盖章的文件上盖章，否则此盗窃行为一旦被发现，行为人是极有可能会因为犯了抢夺、盗窃国家机关印章罪而失去人身自由的。

一、如何确定构成抢夺国家机关公文罪？

确定是否构成抢夺国家机关公文罪，主要看是否满足犯罪四要件标准。此罪的构成要件是：

1、客体要件，侵犯的客体是国家机关的正常活动；

2、客观要件，在客观方面表现为抢夺国家机关公文的行为；

3、主体要件，本罪的主体为一般主体；

4、主观要件为故意。

所谓抢夺，即公然夺取，是指当着公文、证件、印章所有人、保管者、使用者的面而突然夺取公文、证件、印章的行为。既可以是乘人不备，又可以是在他人有备的情况下公然夺取，如在保管人患病、中轻度醉酒减弱防护能力但神智清醒的情况下公开夺取等。公然夺取必须针对国家机关的公文、证件、印章而实施。不然，虽有抢夺行为，但不是抢夺公文、证件及印章或虽是公文、证件或印章但不是国家机关的公文、证件或印章，也不能构成本罪。构成犯罪的，应是构成他罪如抢夺罪、抢夺武装部队公文、证件、印章罪等。

任何自然人，都不得出于任何理由，而实施抢夺国家机关印章的行为。印章的保管者，若是遇到他人抢夺国家机关印章的行为，保管是否抢夺既遂，都需要向上级、或者是有关部门反映。根据刑事法律的规定，即使国家机关印章抢夺未遂，也有可能会构成抢夺国家机关印章罪。