遗嘱公证给第二顺序继承人不算遗赠，遗赠是法定继承人以外的人为受遗赠人，受遗赠人可以是自然人，也可以是法人和其他社会组织，还可以是国家。遗嘱继承和遗赠不会发生矛盾。立遗嘱人要么在遗嘱中确定遗嘱继承，要么在遗嘱中确定遗赠。如果在遗嘱中，既确定遗嘱继承，又确定遗赠，则立遗嘱人会对自己的数项财产进行分配，作不同安排。

继承权是指继承人依法取得被继承人

继承权是指继承人依法取得被继承人的财产的，遗嘱的继承如下：

1、按照遗嘱约定的分配方式进行遗嘱的继承，继承开始后，如果有遗嘱且遗嘱是合法有效的，遗嘱中对遗产的继承有明确分配的，按照遗嘱办理；

2、如果没有明确的，由人民法院根据实际情况判决。

遗嘱公证的办理流程：

1、准备个人的身份证明、与遗产有关的财产所有权证明、协议书等材料；

2、到公证处提出公证申请；

3、公证员询问记笔录；

4、制作公证书，当事人签名。

遗嘱公证的办理材料：

1、居民身份证或者其他身份证件；

2、遗嘱涉及的不动产、交通工具或者其他有产权凭证的财产的产权证明；

3、公证人员认为应当提交的其他材料。

法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条

遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。

依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。

第一千一百二十三条

继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。

《中华人民共和国民法典》

第一千一百三十三条自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。自然人可以依法设立遗嘱信托。

第一千一百二十七条遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。