孩子三个月母亲是能放弃孩子抚养权的。但是必须履行对子女的抚养义务。法律规定父母于子女的关系不因离婚等原因而消除，仍然有抚养、教育孩子的权利和义务。抚养权的归属以有利于孩子身心健康发展和保障孩子合法权益为前提，根据双方的经济情况、生活条件和有利于孩子健康生活等因素具体分析判定的。所以最后抚养权会属于谁还要根据具体情况而定。

母亲争取孩子抚养权吗如何争取？

（一）女方

1、离婚案中，判由女方抚养子女的有利条件有：

（1）两周岁以下的子女，一般随母方生活；

（2）已作绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；

（3）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；

（4）无其他子女，而另一方有其他子女的；

（5）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的；

（6）双方抚养子女的条件基本相同，但子女单独随外祖父母生活多年，且外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾外孙子女的；

（7）十周岁以上的子女主动要求与母亲生活的。

2、对应以上条件，女方为争取子女抚养权，可从以下九个方面准备证据：

（1）小孩的户籍证明或出生证明，小孩未满两周岁；

（2）医疗机构出具的，女方已作绝育手术或丧失生育能力的诊断证明；

（3）子女长时间随其生活，对子女的生活及教育倾心关注的证明；

（4）对方有其他子女的证明（如户籍上的子女情况）；

（5）医疗机构出具的另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病的诊断证明；

（6）对方有吸毒、赌博、酗酒等恶习，或有虐待等不利于子女身心健康的证明；

（7）子女随外祖姆单独生活多年，外祖父母要求且有能力帮助照顾外孙子女的证明；

（8）十周岁以上的子女要求与母亲生活的证明（一般法庭会单独询问）；

（9）女方有相应的工作能力及经济收人的证明。

（二）男方

3、离婚案中，判由男方抚养子女的有利条件有：

（1）子女虽然在两周岁以下，但母亲患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；

（2）子女虽然在两周岁以下，但母亲有抚养条件不尽抚养义务的；

（3）子女虽然在两周岁以下，因其他原因，子女确实无法随母亲生活的；

（4）已作绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；

（5）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；

（6）无其他子女，而另一方有其他子女的；

（7）双方抚养子女的条件基本相同，但子女单独随祖父母生活多年，且祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女的；

（8）十周岁以上的子女主动要求与父亲生活的。

4、对应以上条件，男方为争取子女抚养权，可从以下八个方面准备证据：

（1）医疗机构出具的，男方已作绝育手术或丧失生育能力的诊断证明；

（2）子女长时间随其生活，对子女的生活及教育倾心关注的证明；

（3）对方有其他子女的证明（如户籍上的子女情况）；

（4）医疗机构出具的另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病的诊断证明；

（5）对方有吸毒、赌博、酗酒等恶习，或有虐待等不利于子女身心健康的证明；

（6）子女随祖父母单独生活多年，并且祖父母要求且能力帮助照顾外孙子女的证明；

（7）十周岁以上的子女要求与父亲生活证明（一般法庭会单独询问）；

（8）男方有相当强的工作能力及经济收人的证明。

《中华人民共和国民法典》

第一千零八十四条【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。