一、肇事逃逸是否构成过失犯罪

肇事逃逸是不构成过失犯罪。因为肇事是属于过失的，而逃逸则需要行为人存在着主观故意。根据《刑法》规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条【交通肇事罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

二、肇事逃逸者可否追究刑责时效

肇事逃逸者有追究刑责时效，犯罪都有法定的追诉时效。

主要规定是：不满五年有期徒刑的，经过五年；五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；十年以上有期徒刑的，经过十五年；无期徒刑、死刑的，经过二十年。

《中华人民共和国刑法》第八十七条【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：

（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；

（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；

（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；

（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

三、交通肇事逃逸对方不赔偿怎么办

肇事逃逸对方不赔偿可以起诉，生交通事故后，如果对方拒绝赔偿的，可以根据交警所认定的事故责任，依法向法院起诉要求对方赔偿损失；如果对方是机动车的，则可以同时起诉对方和对方的保险公司要求赔偿。搜集对方财产线索，到法院起诉。

建议伤者一方保存好治疗过程中产生一切经济损失的票据，待伤情稳定后通过诉讼方式解决。

《中华人民共和国刑法》（2020修正）：第一编　总则 第四章　刑罚的具体运用 第八节　时效　　　　第八十七条　犯罪经过下列期限不再追诉：\n（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；\n（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；\n（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；\n（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。