法律对亲属间收养三代以内同辈旁系血亲的子女规定的条件：

（1）被收养人可以不受不满14周岁的限制，即被收养人可以超过14周岁，也可以是成年人。

（2）作为送养人的生父母即使没有抚养子女的困难，也可以将子女送养；即使被收养人不属于生父母没有能力抚养的子女，也可以被送养。

（3）无配偶的男性收养三代以内同辈旁系血亲的女儿时，可以不受年龄相差40周岁以上的限制。

（4）华侨收养三代以内同辈旁系血亲的子女，可以不受收养人无子女的限制。

亲属收养手续的办理程序是怎样的

一、收养人需提供的手续有：

1、向收养登记机关提交收养申请书；

2、向收养登记机关提交证件和材料：

（1）收养人的居民户口簿和居民身份证；

（2）由收养人所在单位或者村民委员会、居民委员会出具的本人婚姻状况、有无子女和抚养教育被收养人的能力等情况的证明；

（3）县级以上医疗机构出具的未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病的身体健康检查证明。收养查找不到生父母的弃婴、儿童的，并应当提交收养人经常居住地计划生育部门出具的收养人生育情况证明；其中收养非社会福利机构抚养的查找不到生父母的弃婴、儿童的，收养人还应当提交下列证明材料：

（1）收养人经常居住地计划生育部门出具的收养人无子女证明；

（2）公安机关出具的捡拾弃婴、儿童报案的证明。

收养继子女的，可以只提交居民户口簿、居民身份证和收养人与被收养人生父或者生母结婚证明。

二、送养人需提供的手续有：

1、送养人的居民户口簿和居民身份证（组织作监护人的，提交其负责人的身份证件）；

2、提交其他有抚养义务的人同意送养的书面意见；

社会福利机构为送养人的，应当提交弃婴、儿童进入社会福利机构的原始记录，公安机关出具的捡拾弃婴、儿童报案证明，或者孤儿童的生父母死亡或者宣告死亡的证明。监护人为送养人的，应当提交实际承担监护责任的证明，孤儿的父母死亡或者宣告死亡的证明。或者被收养人生父母无完全民事行为能力并对收养人有严重危害的证明。生父母为送养人的，应当提交与当地计划生育部门签订的不违反计划生育规定的协议；有特殊困难无力抚养子女的，还应当提交所在单位或者村民委员会、居民委员会出具的送养人有特殊困难的证明。其中，因丧偶或者一方下落不明由单方送养的，还应当提交配偶死亡或者下落不明的证明；子女由三代以内同辈旁系血亲收养的，还应当提交公安机关出具的或者经过公证的与收养人有亲属关系的证明。被收养人是残疾儿童的应当提交县以上医疗机构出具的该儿童的残疾证明。

《中华人民共和国民法典》

法律依据：《中华人民共和国民法典》

第一千零九十八条收养人应当同时具备下列条件：

（一）无子女或者只有一名子女；

（二）有抚养、教育和保护被收养人的能力；

（三）未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病；

（四）无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录；

（五）年满三十周岁。

第一千零九十九条收养三代以内旁系同辈血亲的子女，可以不受本法第一千零九十三条第三项、第一千零九十四条第三项和第一千一百零二条规定的限制。

华侨收养三代以内旁系同辈血亲的子女，还可以不受本法第一千零九十八条第一项规定的限制。

第一千一百条无子女的收养人可以收养两名子女；有子女的收养人只能收养一名子女。

收养孤儿、残疾未成年人或者儿童福利机构抚养的查找不到生父母的未成年人，可以不受前款和本法第一千零九十八条第一项规定的限制。

第一千一百零一条有配偶者收养子女，应当夫妻共同收养。

第一千一百零二条无配偶者收养异性子女的，收养人与被收养人的年龄应当相差四十周岁以上。