私自变更抚养权可以补付抚养费，抚养权变更后由不直接抚养方支付抚养费，抚养权变更之前，不直接抚养孩子的一方没有按照约定或者判决支付足额的抚养费的，可以要求补付。

一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。

（1）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

（2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；

（3）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的。

一、离婚后多久能变更孩子的抚养权

无论离婚多久都能变更抚养权。法律规定，夫妻离婚后的任何时间内，一方或者双方的情况或者抚养能力发生较大变化，均可提出变更子女抚养权的要求。变更抚养权可以先跟对方协商。

一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持：

1、与子女共同生活的，一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；

3、八周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；

4、有其他正当理由需要变更的。

二、变更抚养权的法律规定

变更抚养权的法律规定是：

1、夫妻双方协商一致，可以自行变更抚养权；

2、存在直接抚养方患病或虐待子女等不宜继续抚养子女的情形，一方或双方主动要求变更，人民法院应予支持；

3、已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力。

三、变更抚养权的条件为：

1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女；

2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；

3、八周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；

4、有其他正当理由需要变更的。

四、抚养权变更流程如下：

1、原告起诉；

2、法院受理后将起诉书副本送达被告；

3、被告在十五日内提交答辩状，法院在五日内将答辩状副本送达原告如果被告不提交答辩状，不影响审理；

4、决定开庭审理的案件，法院在三日前通知当事人并公告；

5、法庭调查阶段。包括当事人陈述；告知证人的权利义务，证人作证，宣读未到庭的证人证言；出示书证、物证和视听资料；宣读鉴定结论；宣读勘验笔录；

6、法庭辩论。包括原告及其诉讼代理人发言；被告及其诉讼代理人答辩；第三人及其诉讼代理人发言或者答辩；互相辩论， 法庭辩论终结，由审判长按照原告、被告、第三人的先后顺序征询各方最后意见；

7、法庭辩论终结，应当依法作出判决。判决前能够调解的，还可以进行调解，调解不成的，应当及时判决；

8、判决宣告。

综上所述，变更抚养权的法律规定是夫妻双方协商一致，可以自行变更抚养权；存在直接抚养方患病或虐待子女等不宜继续抚养子女的情形，一方或双方主动要求变更，人民法院应予支持；已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力。变更抚养权的条件为：与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女；与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；八周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；有其他正当理由需要变更的。