公安机关直接受理的刑事案件有：除法律规定应当由监察机关立案调查的职务犯罪以外，其他刑事案件均可以由公安机关直接受理。

对于公安机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件，也可以由人民检察院立案侦查。

一、诬告陷害罪应如何进行侦查

对于诬告陷害罪，应由公安机关立案侦查。职务犯罪由监察机关立案调查，国家工作人员利用职务实施的侵犯公民权利，损害司法公正的部分犯罪由检察院侦查，其他案件一律由公安机关立案侦查。诬告陷害罪是指捏造事实，作虚假告发，意图陷害他人，使他人受刑事追究的行为。

二、人民检察院立案管辖的范围

1、人民检察院在对诉讼活动实行法律监督中发现的司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，可以由人民检察院立案侦查。

2、对于公安机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件，需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。

三、寻衅滋事案件检察院不立案可以办吗

依据刑事诉讼法及相关司法解释的规定，对刑事案件的侦查、拘留、执行逮捕、预审，由公安机关负责。检察、批准逮捕、检察机关直接受理的案件的侦查、提起公诉，由人民检察院负责。审判由人民法院负责。除法律特别规定的以外，其他任何机关、团体和个人都无权行使这些权力。寻衅滋事犯罪属于公安机关受理案件的范围，应由公安机关立案侦查。对于公安机关办理的寻衅滋事案件的犯罪嫌疑人申请逮捕以及侦查终结移送起诉的，人民检察院行使审查批捕和提起公诉的权力。这类案件如果检察院不批捕或者提起公诉，说明案件情况不构成犯罪的追诉标准。如果没有通过公诉程序是不可以追究犯罪嫌疑人的刑事责任的。如果公安机关不予立案，可以向人民检察院申请立案监督。人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。