商标行政诉讼补充新证据的方式为：原告或者第三人提出其在行政程序中没有提出的反驳理由或者证据的，经人民法院准许，被告可以在第一审程序中补充相应的证据。法庭在质证过程中，准许当事人补充证据的，对补充的证据仍应进行质证。

商标行政诉讼的程序

人民法院接到当事人的起诉状，经审查，应当在7日内立案或作出裁定不予受理。对受理的案件，应当在立案之日起5日内，将起诉状副本发送被告。被告应当在收到起诉状副本之日起10日内向人民法院提交作出具体行政行为的有关材料，并提出答辩状。被告不提出答辩状的，不影响人民法院依法审理。

诉讼期间，不停止具体行政行为的执行，但下列情形除外：

被告认为需要停止执行的：原告申请停止执行，人民法院认为该具体行政行为的执行会造成难以弥补的损失，并且停止执行不损害社会公共利益，裁定停止执行的：法律、法规规定停止执行的。人民法院经过审理，根据不同情况，分别作出以下裁决：

具体行政行为证据确凿，适用法律正确，符合法定程序的，判决维持；具体行政行为有主要证据不足、适用法律错误、违反法定程序、超越职权、滥用职权等行为之一的，判决撤销或部分撤销，并可以判决被告重新作出具体行政行为；被告不履行或拖延履行法定职责的，判决其在一定期限内履行；行政处罚显失公正的，可以判决变更。

在商标行政诉讼案件的审理过程中，当事人在诉讼时应当掌握实际情况的有力因素为自己取得有利证据，若是具体行政行为证据确凿，适用法律正确，符合法定程序的，判决维持。当然，商标行政诉讼与因商标侵权纠纷引起的民事诉讼不同，不可将二者混为一谈。

《最高人民法院关于行政诉讼证据若干问题的规定》第二条

原告或者第三人提出其在行政程序中没有提出的反驳理由或者证据的，经人民法院准许，被告可以在第一审程序中补充相应的证据。

第四十九条

法庭在质证过程中，对与案件没有关联的证据材料，应予排除并说明理由。

法庭在质证过程中，准许当事人补充证据的，对补充的证据仍应进行质证。

法庭对经过庭审质证的证据，除确有必要外，一般不再进行质证。