依据我国相关法律的规定，子女不承担赡养责任的，父母可以要求子女支付赡养费用，如果不给付的，可以向法院起诉或者向有关部门投诉。

《老年人权益保障法》

第七十三条老年人合法权益受到侵害的，被侵害人或者其代理人有权要求有关部门处理，或者依法向人民法院提起诉讼。

人民法院和有关部门，对侵犯老年人合法权益的申诉、控告和检举，应当依法及时受理，不得推诿、拖延。

第七十五条老年人与家庭成员因赡养、扶养或者住房、财产等发生纠纷，可以申请人民调解委员会或者其他有关组织进行调解，也可以直接向人民法院提起诉讼。

人民调解委员会或者其他有关组织调解前款纠纷时，应当通过说服、疏导等方式化解矛盾和纠纷;对有过错的家庭成员，应当给予批评教育。

人民法院对老年人追索赡养费或者扶养费的申请，可以依法裁定先予执行。

什么情况下必须给老人赡养费

(一)已婚的成年子女本人没有经济收入，但配偶的收入足以维持生活的，也应当承担赡养义务。夫妻关系存续期间的收入属于夫妻共同财产，夫妻双方对夫妻共同财产有处分权。

(二)不能以父母不抚养自己而推脱赡养责任，父母因为生活困难、犯罪或其他客观条件确实不能抚养未成年子女的，在该子女成年独立后，如父母符合被赡养的要件的，子女仍应当尽赡养扶助义务。

(三)父母取消子女对财产的继承权的，子女仍有赡养义务。

(四)子女不能通过声明放弃财产继承而不承担赡养义务，子女放弃继承权的行为有效，但是不承担赡养义务的行为无效。

(五)父母再婚的，子女不能拒绝赡养老人。子女对父母的赡养义务，不因父母的婚姻关系变化而终止。

一、拒绝履行赡养义务需要承担什么责任

《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

第一千零六十九条规定，子女应当尊重父母的婚姻权利，不得干涉父母离婚再婚及婚后的生活，子女对父母的赡养义务，不因父母的婚姻关系变化而终止。

因此，子女拒绝履行赡养义务需要承担相应法律责任。对于被赡养人有生活来源，但因丧失劳动能力、生活不能自理而需要劳务扶助，起诉至人民法院的，法院也应当受理，从而促使义务人全面履行义务。义务人有能力赡养而拒绝赡养，构成遗弃，情节恶劣的，应依法追究其刑事责任。