可以。用人单位与劳动者协商一致的情况下，双方是可以第一次签合同时签订无固定期限的劳动合同的。如果符合法律规定的三种情形，用人单位必须与劳动者签订无固定期限劳动合同，除非劳动者不同意。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

一、事实劳动关系要如何解除

用人单位未与劳动者签订劳动合同，但劳动者与用人单位存在事实劳动关系的，用人单位应与劳动者补签劳动合同，劳动合同期限由双方协商确定，协商不成的，任何一方均可提出终止劳动关系。用人单位提出终止劳动关系的，应根据劳动者在本单位连续工作时间，每满一年支付一个月工资的经济补偿金，满半年不满一年的按照一个月计算，不满半年的按照半个月计算。《劳动合同法》第八十二条规定用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。第十四条规定用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。依据以上规定，事实劳动关系超过一年的，视为双方签订了无固定期限劳动合同，双方均可按照有劳动合同的情形依法解除。

二、没续签合同被辞退了要怎么赔偿

没续签合同被辞退了用人单位需要依法向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

用人单位不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位不签订劳动合同，员工可以向劳动监察部门投诉，一经查实，劳动行政部门可以责令单位改正，并可以给予罚款的处罚。

三、没有签订劳动合同,但是工作十年以上

劳动者在该用人单位连续工作满十年的可以签订无固定期限劳动合同。无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。