没签合同直接辞职可以。没有签订书面劳动合同的，为不定期劳动关系，劳动者可以随时终止劳动关系。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

一、用人单位不签订劳动合同的责任有：

1、未签劳动合同需赔双倍工资。

2、如果未签合劳动同，劳动者可随时解除关系，不用承担赔偿责任。

3、未签劳动合同能引起的成立。

4、单位不能以试用不合格为由辞退职工。劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。因此签了合同约定了试用期，企业就能在试用期内以不符合录用条件为由随时辞退职工且不用支付经济补偿金。而未签劳动合同就不存在试用期的问题，辞退职工就必须给付经济补偿金。

5、未签劳动合同依然不能免除为劳动者缴纳各项社保费的义务。法律规定只要劳动关系存在，企业就应履行劳动法规定的各项义务。若不履行，劳动者可向部门投诉。

二、解除劳动关系应当履行下列程序：

1、由解除决定人递交解除申请书；

2、人事部门填写解除劳动合同审批表并报主管审批；

3、通知所在部门及职工办理工作交接并交回工具设备等；

4、有关部门与职工办理结算工资福利和其他未了事宜等；

5、职工在结算工资和发放经济补偿的财务手续签字领取；

6、给职工办理团、工会组织关系和档案等转移手续；

7、给职工办理社会保险转移单和公积金转移手续等事项；

8、给职工开具解除劳动合同证明。

综上所述，没签合同直接辞职可以。没有签订书面劳动合同的，为不定期劳动关系，劳动者可以随时终止劳动关系。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位不签订劳动合同的责任有未签劳动合同需赔双倍工资如果未签合劳动同，劳动者可随时解除关系，不用承担赔偿责任；未签劳动合同能引起的成立等

一、辞退员工要如何赔偿

辞退员工补偿标准如下：

1、单位经济性裁员，辞退员工需要支付经济性补偿，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；

2、无故辞退员工，单位需要支付双倍的经济性补偿；

3、因劳动者存在过错而辞退的，公司不需要支付补偿。

解除劳动关系应当履行下列程序：

1、由解除决定人单位主管、劳动者递交解除申请书；

2、人事部门填写解除劳动合同审批表并报主管审批；

3、通知所在部门及职工办理工作交接并交回工具设备等；

4、有关部门与职工办理结算工资福利和其他未了事宜等；

5、职工在结算工资和发放经济补偿的财务手续签字领取；

6、办理党、团、工会组织关系和档案等转移手续；

7、办理社会保险转移单和公积金转移手续等事项；

8、开具解除劳动合同证明。