离职后当然可以申请劳动仲裁。劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。有关规定的仲裁时效，因当事人一方向对方当事人主张权利，或向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。

没有离职证明劳动合同还能签订吗？

可以签订。但是当事人必须要在规定期限之内去补开。当事人没有离职证明，目前解决方法有：一是补开；二是出具声明书。

新单位要当事人提供上个单位开的离职证明，主要原因是依照我国劳动合同法规定执行的，我国劳动合同法规定，用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。因此当事人如果没有需要进行补救，由于当事人在上个单位只工作了一个月，到新单位的简历中把时间拉长到5个月了，并且改动了时间，所以，去原单位，原单位一般是不可能出具五个月的证明，但是当事人可以与单位沟通，按照实际情况出具。

根据我国劳动合同法规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，也就是说，出具该证明是单位的义务。本来，再次出具对单位也没有什么损失，单位之所以不肯再出具，也可能当事人离职时有不妥之处，包括手续不清等原因，因此建议当事人考虑是否自己有不妥之处，必要时给予补救，取得单位谅解，以顺利解决该难题。

如果当事人不交离职证明，新单位一般不会打电话到原公司调查，但是会要求必须补交，否则就有可能不予聘用。

当事人以前那个单位没有缴纳保险、没有调动档案也没有签订劳动合同，如果因为仅仅在一个月内的，是允许的，劳动合同法规定建立劳动关系就应该签订劳动合同，社保法要求构成劳动关系一个月内要登记社保并依法缴纳社保费，由于当事人只工作一个月，这种情况也是允许的。

签订劳动合同的前提条件是双方协商一致，自愿平等，而不是一定要有离职证明，但有的公司他有规章制度，那么劳动者可以在前一个公司去办理离职证明，如果前一个公司不肯给劳动者办理，劳动者是有权提起劳动仲裁的，因为这个是公司的责任。

《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》

第二条中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：

（一）因确认劳动关系发生的争议；

（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；

（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；

（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；

（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；

（六）法律、法规规定的其他劳动争议。

第二十一条劳动争议仲裁委员会负责管辖本区域内发生的劳动争议。

劳动争议由劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖。双方当事人分别向劳动合同履行地和用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁的，由劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会管辖。

第二十七条第一款劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。