从警方对被砍伤的狗的价值认定为3.6万元，属于造成公私财物损失五千元以上的情节，应该被立案侦查，属于刑事范围。

按照我国《刑法》的规定，故意毁坏公私财物，涉嫌下列情形之一的，应予立案追诉：

(一)造成公私财物损失五千元以上的；

(二)毁坏公私财物三次以上的；

(三)纠集三人以上公然毁坏公私财物的；

(四)其他情节严重的情形。

因此，要是砍伤恶犬一般是认定构成故意毁坏财物罪。

一、故意毁坏财物罪怎么处罚？

按照我国《刑法》第二百七十五条规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

因此，故意毁坏他人财物的行为本来就属于侵权行为，一旦超越民事的界限，就有可能按照刑事法律进行处罚。

二、故意毁坏财物罪的定罪标准

(一)罪与非罪

数额大小或者情节是否严重是区分故意毁坏公私财物罪与非罪的重要标准，只有故意毁坏公私财物数额较大或者情节严重的，才构成故意毁坏公私财物罪。情节严重，一般是指毁坏公私财物手段恶劣、动机卑劣，毁坏重要物品损失严重的，毁坏公私财物造成恶劣影响或严重后果的等情节。故意毁坏公私财物数额不大或者情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪。

(二)此罪与彼罪

1、本罪与破坏交通工具罪、破坏交通设备罪、破坏易燃易爆设备罪、破坏通讯设备罪等危害公共安全罪的界限。二者的区别在于侵害的对象不同。本罪侵害的I对象是公私财物，而破坏交通工具罪、破坏交通设备、破坏易燃易爆设备、破坏通讯设备罪等危害公共安全罪侵害的对象是正在使用中的交通工具、交通设备、易燃易爆设备、通讯设备等法律规定的特定的公私财物。如果行为人故意毁坏不是正在使用的上述特定财物，则可根据案件的真体情节可分别以毁坏公私财物罪、破坏生产经营罪论处。

2、本罪与故意损毁珍贵文物、名胜古迹罪及破坏永久性测量标志罪的界限。二者的区别主要在于侵害的对象是否是国家保护的珍贵文物、名胜古迹及永久性测量标志等法律规定的特定对象，本罪侵害的对象是各种各样的公私财物，如果行为人故意毁坏国家保护的珍贵文物、名胜古迹的，则构成故意损毁国家珍贵文物、名胜古迹罪，如果行为故意毁坏国家和军队在全国各地进行测量过程中所设置的永久性标志的，则构成破坏永久性测量标志罪。

3、本罪与放火罪、决水罪、爆炸罪、投放危险物质罪等危害公共安全罪的界限。二者的区别主要在于侵犯的客体不同，本罪侵犯的客体是公私财物。而放火罪、决水罪、爆炸罪、投放危险物质罪等危害公共安全罪侵犯的客体是公共安全，即不特定的多数人的生命、健康和重大公私财物的安全。如果行为人使用放火、决水、爆炸、投放危险物质罪等危险方法毁坏公私财物，危害公共安全的，则构成放火罪、决水罪、爆炸罪、投毒罪等危害公共安全罪。