最为严重的，有可能会涉及刑事犯罪。当未直接抚养孩子的一方不给付抚养费时，有抚养权的一方可以提供协议离婚时的离婚协议书，起诉对方给付抚养费。判决生效后，如果未直接抚养孩子的一方不给付抚养费的，直接抚养孩子的一方可以请求法院强制履行给付抚养费。同时如果对方不履行法律生效文书的情节恶劣，可能构成拒不执行罪。

抚养费不给最严重后果是什么

依据我国相关法律的规定，抚养人不给付抚养费的，如果被抚养人年幼没有独立生活能力的，最严重的后果会构成遗弃罪。

《中华人民共和国刑法》

第二百六十一条【遗弃罪】对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

不给子女抚养费法院可以强制执行吗

实际中，发现离婚的一方未及时支付子女抚养费，那么另一方可以积极去法院提起诉讼。法院审理后，会按照以下进行处理：

1、一审法院对不执行判决的当事人会进行教育、警告

经过法院的教育、警告，督促对方积极履行抚养子女的义务。

2、另一方当事人可以申请强制执行

对方经教育、警告后仍不履行支付抚养费义务的，另一方可以去法院申请强制执行，要求对方及时支付子女抚养费。

所以，在子女抚养费诉讼中，对不履行支付抚养费义务的人，可以申请法院强制执行。

并且，向法院申请强制执行，法院将会按以下处理：

1、提取、扣留对方的储蓄存款或工资等劳动收入；

2、查封、扣押、冻结、变卖被申请人的财产。

《中华人民共和国民法典》

第一千零八十五条离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

第一千零八十五条离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。