根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，自首是指犯罪后自动投案，向公安、司法机关或其他有关机关如实供述自己的罪行的行为。对于自首的犯罪分子，可以从轻或减轻处罚。其中，犯罪较轻的可以免除处罚。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。

根据最高人民法院《关于常见犯罪的量刑指导意见》的相关规定，自首减基准刑40％以下，犯罪较轻的减40％以上或者免除处罚，一般立功减20％，重大立功减20％－50％，主动退赃减30％以下。

一、什么情况下会被刑事拘留

（一）刑事诉讼法第80条采用列举的方式，规定对于有下列情形之一的现行犯或者重大嫌疑分子，公安机关可以先行拘留：

（1）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的。

（2）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的。

（3）在身边或者住处发现有犯罪证据的。

（4）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的。

（5）有毁灭、伪造证据或者串供可能的。

（6）不讲真实姓名、住址，身份不明的。

（7）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。

（二）除公安机关依法拥有决定拘留和执行拘留的权限以外，根据刑事诉讼法第132条的规定；人民检察院在直接受理的案件中，对于具有以下两种情形的犯罪嫌疑人、被告人也有权决定拘留：

（1）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；

（2）有毁灭、伪造证据或者串供可能的。人民检察院决定拘留后，由公安机关执行。

二、拘留的期限

依据《刑事诉讼法》第八十九条规定：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。

根据以上规定，一般而言，公安机关对涉嫌刑事拘留的人的拘留期限是14天，对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子的最长拘留期限是37天。