继父母与子女的抚养关系的认定应当具备以下条件：

1.生父母再婚时，继子女属未成年人。现实生活中，有的继子女已经成年并可独立生活，在法律层面上，继父母对继子女不再具有抚养义务。

2.继父母承担了继子女全部或部分抚养费用。父母承担了继子女的全部或部分抚养费用是认定形成抚养关系的关键。

3.抚养事实持续时间足够长。

一、再婚后配偶去世对继子女有没有抚养义务

再婚后配偶去世对继子女是有抚养义务的。未成年的继子女与继父母共同生活形成了抚养教育关系的，法律赋予其等同生父母子女间的权利和义务。即在继父或继母与未成年继子女抚养关系存续期间，继父或继母对继子女有抚养教育的义务。

抚养义务的法律规定，具体如下：

１、父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

２、离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

３、离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

二、民法法之继子女抚养关系的内容

(1)继子女尚未成年，随生父母一方与继父或继母共同生活时，继父或继母对其承担了部分或全部生活教育费，或成年继子女在事实上对继父母长期进行了赡养扶助，视为形成了抚育关系。

(2)继子女与继父母共同生活，继父母对继子女给予生活上的照料与抚养;或者虽未与继父母共同生活，但继父母对其承担了部分或全部生活费、教育费的视为形成了抚养关系。

(3)继父母负担了继子女全部或部分生活费和教育费;继父母与未成年继子女共同生活，对继子女进行了教育和生活上的照料，即使未负担抚养费用，也应认为形成了抚养关系。

(4)判断继父母与继子女之间是否形成抚养教育关系的主要标准是继父母是否承担了继子女全部或部分生活费和教育费。如果未承担任何费用，即使对继子女进行了教育和生活上的照料，亦不能认为他们之间形成了抚养教育关系，而只是一种姻亲关系。