可以申请续租。根据建设部《城市房屋租赁管理办法》第十一条规定，住宅用房承租人在租赁期限内死亡的，其共同居住两年以上的家庭成员可以继续承租。承租人家属符合规定条件的，可以申请续租公房。

综上所述，廉租房是属于国家的补贴性住房，住户只有使用权，没有处分权，且廉租房只对部分的家庭居住。因此，廉租房是不能转让、买卖和租赁的，但家庭成员可以续租。如果您想要了解更多的知识，可以与相关的律师咨询。

一、公房土地使用权是否可以继承

公房使用权是基于公民与公房所有权单位的房屋租赁关系而产生的。所谓公有房屋租赁关系，是指公民按照国家规定的房屋管理政策和规定，向公房产权单位或房管部门承租公房而建立起来的一种房屋租赁关系。公民作为承租人依法享有公房的使用权，其居住的公房仍然属于国家或集体所有的公共财产，不属遗产的范围，不能继承。那么在作为承租人的公民死亡后，其对公房的使用权能不能作为遗产继承呢？

答案是否定的。因为当承租人（即作为房屋使用者的被继承人）死亡时，他与公房产权单位或房管部门之间的房屋租赁合同也就因一方当事人的死亡而终止，他们之间的权利义务也即随之消失。所以，在一般情况下，从法律角度讲，产权单位或房管部门可以收回该公房的使用权。但是，如果继承人与被继承人（原承租人）长期共同居住，则必须考虑其现状，由继承人再向产权单位或房管部门提出续租申请，如该单位房屋条件许可，该继承人续租又无违反规定的行为，经产权单位或房管部门同意后办理房屋租赁变更手续，由继承人和该出租单位建立新的房屋租赁关系，可取得继续使用权。否则，该出租单位有权将房屋收回。

二、父母去世父亲能否继承城市公用房产

父母去世父亲不能继承城市公用房产。但与父母共同居住的人可以在租赁期内继续承租。只有被继承人合法的自有财产，才能被继承，而廉租房性质是公房，使用人只是承租人，并不拥有产权。所以，是私有财产才可以继承。廉租房是属于国家所有，承租人只有租住权，没有处分权，廉租房不能作为个人财产继承。继承发生时，有遗嘱的按照遗嘱办理继承，没有遗嘱的按照法定继承办理。