刑事诉讼司法鉴定决定权，在不同阶段分别由机关、检察机关、审判机关行使。

在侦查阶段，为了查明案情，需要解决案件中某些专门性问题的时候，应当由侦查机关指派、聘请有专门知识的人进行鉴定。在审查阶段，人民检察院为了查明案情，解决案件中某些专门性的问题，应当进行鉴定。鉴定由检察长批准，由人民检察院技术部门有鉴定资格的人员进行。必要的时候，也可以聘请其他有鉴定资格的人员进行，但是应当征得鉴定人所在单位的同意。

人民检察院对鉴定结论有疑问的，可以指派或者聘请有专门知识的人或者鉴定机构，对案件中的某些专门性问题进行补充鉴定或者重新鉴定。部门对审查起诉案件中涉及专门技术问题的证据材料需要进行审查的，可以送交检察技术人员或者其他具有专门知识的人员审查。

一、刑事司法鉴定的法律规定有哪些？

1、《刑事诉讼法》第一百四十六条：侦查机关应当将用作证据的鉴定意见告知犯罪嫌疑人、被害人。如果犯罪嫌疑人、被害人提出申请，可以补充鉴定或者重新鉴定。根据该条的规定，在作出鉴定结论后，比如故意伤害罪中被害人伤情为轻伤，被害人不服，认为应该属于重伤；或者犯罪嫌疑人不服，认为应当属于轻微伤，都可以申请补充鉴定或者重新鉴定，公安机关可以根据情况决定。

2、《刑事诉讼法》第一百九十二条：法庭审理过程中，当事人（包括被害人和被告）和辩护人、诉讼代理人有权申请通知新的证人到庭，调取新的物证，申请重新鉴定或者勘验。

公诉人、当事人和辩护人、诉讼代理人可以申请法庭通知有专门知识的人出庭，就鉴定人作出的鉴定意见提出意见。

3、《刑事诉讼法司法解释》第二百二十二条：法庭审理过程中，当事人（被害人和被告都可以）及其辩护人、诉讼代理人申请通知新的证人到庭，调取新的证据，申请重新鉴定或者勘验的，应当提供证人的姓名、证据的存放地点，说明拟证明的案件事实，要求重新鉴定或者勘验的理由。法庭认为有必要的，应当同意，并宣布延期审理；不同意的，应当说明理由并继续审理。

4、延期审理的案件，符合刑事诉讼法第二百零二条第一款规定的，可以报请上级人民法院批准延长审理期限。人民法院同意重新鉴定申请的，应当及时委托鉴定，并将鉴定意见告知人民检察院、当事人及其辩护人、诉讼代理人。