有权发布通缉令的是公安机关。通缉令是指公安机关依法通缉罪该逮捕而在逃的或者被拘留、逮捕后脱逃的犯罪嫌疑人以及从监狱中逃跑的罪犯而制作的法律文书。通缉作为公安机关通令缉拿应当逮捕的在逃犯罪嫌疑人的一种侦查活动。

一、构成故意伤害罪会通缉吗？

构成故意伤害罪不一定会被通缉，如果犯罪分子该逮捕尚未拘留、逮捕时逃跑的和被拘留、逮捕后脱逃的公安机关会予以通缉。通缉的形式是向有关地区发布通缉令。由县以上公安机关发布，超出自己管辖地区范围的通缉令，要报请上级公安机关发布。

通缉令应写明被通缉人的姓名、性别、年龄、籍贯、住址、逃走时的着装打扮、体貌特征和简要案情。有照片的要附照片。

二、网上通缉抓不到人怎么办

网上通缉抓不到人只能等待。依据我国相关法律的规定，应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安机关可以发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。各级公安机关在自己管辖的地区以内，可以直接发布通缉令;超出自己管辖的地区，应当报请有权决定的上级机关发布。

三、网上追逃和通缉的区别是什么

网上追逃和通缉的区别如下：

1、对象不同。通缉是一种执行逮捕的特殊形式，它的使用对象是应当逮捕的在逃的犯罪嫌疑人，而网上追逃的对象不仅包括办理了逮捕法律手续的在逃犯罪嫌疑人，而且大量的对象是刑事拘留在逃犯罪嫌疑人；

2、范围不同。通缉令可以通过广播、电视、报刊、计算机网络等公开媒体对外发布，为广大公众所知晓，而网上追逃逃犯信息只能在公安网上发布，仅供公安机关查询比对，它对外保密，其受众面仅限于公安机关人民警察，网上追逃人员的范围包括司法机关已批准或决定逮捕、刑事拘留和有证据证明已构成犯罪需要追究刑事责任的犯罪嫌疑人逃离居住地、监视地、作案地，经办案机关抓捕未归案的，以及从看守、劳改、劳教场所脱逃的犯罪嫌疑人、罪犯或劳教人员；

3、形式不同。通缉的对象包括罪该逮捕尚未拘留、逮捕时逃跑的和被拘留、逮捕后脱逃的两种情况。通缉的形式是向有关地区发布通缉令。由县以上公安机关发布，超出自己管辖地区范围的通缉令，要报请上级公安机关发布。通缉令是可以采取强制措施将被通缉人捕捉归案的法律依据。

一、通缉需要的条件如下：

1、被通缉的人必须是犯罪嫌疑人；

2、该犯罪嫌疑人符合逮捕条件；

3、该犯罪嫌疑人确实在逃避法律责任而下落不明。

二、网上追逃的条件如下：

1、刑事犯罪、犯罪事实清楚、案犯在逃，符合这三个条件就能上网追逃；

2、网上追逃人员的范围包括司法机关已批准或决定逮捕、刑事拘留和有证据证明已构成犯罪需要追究刑事责任的犯罪嫌疑人逃离居住地、监视地、作案地，经办案机关抓捕未归案的，以及从看守、劳改、劳教场所脱逃的犯罪嫌疑人、罪犯或劳教人员。

综上所述，网上通缉可以成为一种高效找到罪犯的方式，因为网上通缉一般都会有报酬，并且看到的人更多了，所以覆盖范围更广，所以是一个非常值得推广的捉拿罪犯的方式，但是一般是对于刑事罪犯。人民检察院在其自侦案件的查处中，需要通缉被告人时，可在做出通缉决定后，通知公安机关，由公安机关发布通缉令。