根据民事诉讼法的规定，对民事案件基于审判监督权提起再审的人或机关是：各级人民法院院长及审判委员会、上级人民法院及最高人民法院。提起再审的机关和公职人员不同，相应地，提起的具体程序也就不尽相同。

(一)本院院长及审判委员会提起再审

人民法院对民事案件作出判决，一经宣告或送达，就具有约束力，不得随意撤销、变更。如果裁判确有错误，则只能通过再审程序进行纠正。在本院行使审判监督权的是本院院长和审判委员会，他们对本院审判人员和合议庭的审判工作进行监督。因此，本院院长发现已发生法律效力的判决、裁定，认为确有错误需要再审的，应当提交审判委员会讨论决定。决定再审的，应当裁定中止原判决、裁定的执行。

(二)最高人民法院提起再审

根据我国民事诉讼法的规定，最高人民法院对地方各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现确有错误的，有权提审或者指令下级人民法院再审。

最高人民法院提审的，应通知下级法院，调取案卷进行审理；指令下级法院再审的，指令到达法院之时，为再审提起之日。下级法院接到指令后，再审的审理即应开始，审理后作出的裁判，应报送最高人民法院。

最高人民法院提审的案件，由最高人民法院自己作出裁定，中止原裁判的执行；指令下级法院再审的案件，由下级法院作出裁定，进行再审。至于哪些案件适用提审，哪些案件适用指令下级法院再审，民事诉讼法未做规定，由最高人民法院根据具体情况选择适用。

(三)上级人民法院提起再审

根据我国民事诉讼法的规定，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决，发现确有错误的，有权提审或者指令下级人民法院再审。

上级法院决定提审的，通过下级法院，提取全部案件材料，作出裁定，由自己进行再审；指令下级法院再审的，说明情况指出理由，并告知下级法院。下级法院接到上级法院的通知后，应根据通知进行再审，并将再审结果上报发出指令的上级法院。

对案件再审的程序

基于审判监督权的再审案件可以分为两种：一种是由本院院长提交审判委员会讨论决定再审的案件，一种是由最高人民法院或上级法院指令下级法院再审或者自己提审的案件。案件不同，再审的程序也不同。

(一)原审人民法院再审的程序

决定再审的，由原审人民法院作出裁定，中止原裁判的执行，同时另行组成合议庭，按照原审程序对再审案件进行审理。原来是第一审法院审结的，再审时仍按第一审程序进行审理，审理后作出的裁判属于未确定的裁判，当事人不服的，可以提起上诉。原来是第二审法院审结的，再审时仍按第二审程序进行审理，审理后作出的裁判为终审裁判，当事人不得再提起上诉。

再审案件按照第二审程序进行审理时，人民法院必须开庭审理，对方当事人应该出庭。被告经传票传唤，无正当理由拒不到庭的，可以缺席判决。但是，对于原告经法院传票传唤，无正当理由拒不到庭的，却不能按撤诉处理。因为提起再审与起诉、上诉不同，基于审判监督权的再审程序不是基于原告提起诉讼或上诉开始的，而是由法律规定的机关和公职人员提起的，因而不能适用按撤诉处理的规定。原告无正当理由拒不到庭的，不影响人民法院对再审案件的审理。

原来是第二审法院审理的案件，按照第二审程序再审时，发现事实不清的，不应发回第一审法院重审，而应由第二审法院自己纠正。

(二)上级人民法院和最高人民法院提审和指令再审的程序

最高人民法院对各级人民法院、上级人民法院对下级人民法院已发生法律效力的判决、裁定，发现确有错误，有权提审或者指令下级法院再审。决定提审或者指令再审的，作出裁定，中止原裁判的执行。

1.指令再审的案件。对再审案件指令再审，只限于上级人民法院对其下级人民法院所审理并已发生法律效力的裁判。对下级人民法院依法作出的第二审裁判，不应指令第一审法院再审。

2.提审的案件。提审是指对下级法院已经审结但裁判确有错误的案件，上级法院认为不宜由下级法院再行审理，因而提归自己审判。提审制度建立的基础，一是审判权由人民法院统一行使的原则，二是上级法院对下级法院的审判活动有审判监督权。

提审主要发生以下几种情况：第一，对已经审结的案件，如果裁判确有错误，就应该进行再审。但在司法实践中，对于某些案件的裁判是否确有错误，各级法院的认识并不一致。比如，一有的案件的裁判确有错误，但原来审结该案的法院却认识不到，或认为没有错误，此时，上级法院可把案件提归自己审判。第二，由于上级法院和下级法院之间并非领导与被领导的关系，所以，当上级法院指令下级法院再审而下级法院不再审时，上级法院就可以自己提审。第三，上级法院和最高法院认为自己对案件进行审理为宜，就不一定指令下级法院再审，而可以自己提审。

根据民事诉讼法的规定，再审案件原来是一审法院审理终结的，再审时适用第一审程序；原来是二审法院审理终结的，再审时适用第二审程序。但上级人民法院和最高人民法院提审的再审案件，即使原来是一审法院审理终结的，也要按第二审程序进行审理。