一、单位的行政处罚如何撤销

行政处罚可以通过行政复议撤销，也可以通过行政诉讼撤销。复议机关复议认为原行政处罚确有不当的，撤销或变更行政处罚决定。诉讼后人民法院认为行政处罚确有不当的，也可以撤销行政处罚决定。

法律依据：

《中华人民共和国行政处罚法》第七十六条

行政机关实施行政处罚，有下列情形之一，由上级行政机关或者有关机关责令改正，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予处分：

（一）没有法定的行政处罚依据的；

（二）擅自改变行政处罚种类、幅度的；

（三）违反法定的行政处罚程序的；

（四）违反本法第二十条关于委托处罚的规定的；

（五）执法人员未取得执法证件的。

行政机关对符合立案标准的案件不及时立案的，依照前款规定予以处理。

二、单位的行政处罚撤销后能否重新处罚

撤销行政处罚决定书后还能再处罚的。行政处罚被撤销后，如果行政机关发现撤销行政处罚的决定是错误的，是可以重新进行处罚的。行政机关实施行政处罚应当接受社会监督。公民、法人或者其他组织对行政机关作出的行政处罚，有权申诉或者检举；行政机关应当认真审查，发现行政处罚有错误的，应当主动改正。

法律依据：《中华人民共和国行政处罚法》第七十五条

行政机关应当建立健全对行政处罚的监督制度。县级以上人民政府应当定期组织开展行政执法评议、考核，加强对行政处罚的监督检查，规范和保障行政处罚的实施。行政机关实施行政处罚应当接受社会监督。公民、法人或者其他组织对行政机关实施行政处罚的行为，有权申诉或者检举；行政机关应当认真审查，发现有错误的，应当主动改正。

三、单位的行政处罚撤销的条件

撤销行政处罚需要以下条件之一：

1．主要证据不足的；

2．适用法律、法规错误的；

3．违反法定程序的；

4．超越职权的；

5．滥用职权的；

6．明显不当的。

法律依据：

《行政处罚法》第七十条

行政行为有下列情形之一的，人民法院判决撤销或者部分撤销，并可以判决被告重新作出行政行为：

（一）主要证据不足的；

（二）适用法律、法规错误的；

（三）违反法定程序的；

（四）超越职权的；

（五）滥用职权的；

（六）明显不当的。

《中华人民共和国行政处罚法》（2021修正）：第三章　行政处罚的实施机关 第二十条　行政机关依照法律、法规、规章的规定，可以在其法定权限内书面委托符合本法第二十一条规定条件的组织实施行政处罚。行政机关不得委托其他组织或者个人实施行政处罚。\n 委托书应当载明委托的具体事项、权限、期限等内容。委托行政机关和受委托组织应当将委托书向社会公布。\n 委托行政机关对受委托组织实施行政处罚的行为应当负责监督，并对该行为的后果承担法律责任。\n 受委托组织在委托范围内，以委托行政机关名义实施行政处罚；不得再委托其他组织或者个人实施行政处罚。